表上作業法
表上作業法
表上作業法是指用列表的方法求解線性規劃問題中運輸模型的計算方法。是線性規劃一種求解方法，其實質是單純形法，故也稱運輸問題單純形法。當某些線性規劃問題採用圖上作業法難以進行直觀求解時，就可以將各元素列成表格，作為初始方案，然後採用檢驗數來驗證這個方案，否則就要採用閉合迴路法、位勢法等方法進行調整，直至得到滿意的結果。這種列表求解方法就是表上作業法。
通過在表格上進行運算解決運輸問題。
1、找出初始基本 可行解（初始調運方案，一般m+n-1個數字格），用 西北角法、最小元素法；
（1）西北角法：
從西北角（左上角）格開始，在格內的右下角標上允許取得的最大數。然後按行（列）標下一格的數。若某行（列）的產量（銷量）已滿足，則把該行（列）的其他格劃去。如此進行下去，直至得到一個基 可行解。
（2）最小元素法
從運價最小的格開始，在格內的右下角標上允許取得的最大數。然後按運價從小到大順序填數。方法同西北角法。
註：應用 西北角法和 最小元素法，每次填完數，都只劃去一行或一列，只有最後一個元例外（同時劃去一行和一列）。當填上一個數後行、列同時飽和時，也應任意劃去一行（列），在保留的列（行）中沒被劃去的格內標一個0。
2、求出各非基變數的檢驗數，判別是否達到 最優解。如果是停止計算，否則轉入下一步，用位勢法計算；
運輸問題的約束條件共有m+n個，其中：m是產地產量的限制；n是銷地銷量的限制。其對偶問題也應有m+n個變數，據此：
σij = cij − (ui + vj) ,其中前m個計為，前n個計為
由 單純形法可知，基變數的σij = 0
cij − (ui + vj) = 0因此ui,vj可以求出。
3、改進當前的基本 可行解（確定換入、換出變數），用閉合迴路法調整；
（因為 目標函數要求最小化）
表格中有調運量的地方為基變數，空格處為非基變數。基變數的檢驗數σij = 0，非基變數的檢驗數。σij < 0表示運費減少,σij > 0表示運費增加。
4、重複②，③，直到找到 最優解為止。
1、無窮多 最優解
產銷平衡的運輸問題必定存 最優解。如果非基變數的σij = 0，則該問題有無窮多 最優解。
2、退化
表格中一般要有(m+n-1)個數字格。但有時，在分配運量時則需要同時劃去一行和一列，這時需要補一個0，以保證有(m+n-1)個數字格。一般可在劃去的行和列的任意空格處加一個0即可。