計算數論
計算數論
《計算數論》是德國施普林格出版社於2008年11月1日出版的一本圖書，作者是(英國)顏松遠。
作者：(英國)顏松遠譯者：楊思熳劉巍齊璐璐
第1章 初等數論
1.1 導言
1.1.1 數論概述
1.1.2 數論的應用
1.1.3 代數初步
1.2 可除性理論
1.2.1 可除性的基本概念及性質
1.2.2 算術基本定理
1.2.3 梅森素數與費馬數
1.2.4 歐幾里得演演算法
1.2.5 連分數
1.3 丟番圖方程
1.3.1 丟番圖方程的基本概念
1.3.2 線性丟番圖方程
1.3.3 Pell方程
1.4 算術函數
1.4.1 可積函數
1.4.2 函數r（n）、d（n）和s（n）
1.4.3 完全數、親和數與多親數
1.4.4 函數φ（n）、λ（n）和μ（n）
1.5 素數分佈
1.5.1 素數分佈函數π（x）
1.5.2 用逼近π（x）
1.5.3 用Li（x）逼近π（x）
1.5.4 黎曼函數
1.5.5 第n個素數
1.5.6 孿生素數分佈
1.5.7 素數項算術級數
1.6 同餘理論
1.6.1 同餘的基本概念與性質
1.6.2 模運算
1.6.3 線性同餘方程
1.6.4 中國剩餘定理
1.6.5 高階同餘方程
1.6.6 勒讓德和雅可比符號
1.6.7 階和原根
1.6.8 指數和k次剩餘
1.7 橢圓曲線的算術理論
1.7.1 橢圓曲線的基本概念
1.7.2 橢圓曲線的幾何複合定律
1.7.3 橢圓曲線的代數計算定律
1.7.4 橢圓曲線上的群定律
1.7.5 橢圓曲線上點的個數
1.8 小結
第2章 計算數論/演演算法數論
2.1 簡介
2.1.1 計算/演演算法數論概述
2.1.2 計算可行性
2.1.3 計算複雜性
2.1.4 數論演演算法的複雜性
2.1.5 快速模指數演演算法
2.1.6 橢圓曲線上的快速群運算
2.2 素性檢測演演算法
2.2.1 確定性的嚴格素性檢測
2.2.2 費馬的擬素性檢測
2.2.3 強擬素性檢測
2.2.4 盧卡斯擬素性檢測
2.2.5 橢圓曲線檢測
2.2.6 關於素性檢測歷史的小結
2.3 整數因子分解演演算法-._
2.3.1 整數因子分解的複雜性理論
2.3.2 試除法和費馬方法
2.3.3 勒讓德同餘
2.3.4 連分數法
2.3.5 二次篩法和數域篩法
2.3.6 Pollard的"rho"方法和"p-1"方法
2.3.7 Lenstra的橢圓曲線方法
2.4 離散對數問題的演演算法
2.4.1 Shanks的小步一大步演演算法
2.4.2 Silver-Pohlig-Hellman演演算法
2.4.3 離散對數的指數演演演算法
2.4.4 橢圓曲線離散對數問題的演演算法
2.4.5 求根問題的演演算法
2.5 量子數論演演算法
2.5.1 量子信息和計算
2.5.2 量子可計算性和複雜性
2.5.3 整數因子分解的量子演演算法
2.5.4 離散對數的量子演演算法
2.6 數論中的各式演演算法
2.6.1 計算π（x）的演演算法
2.6.2 生成親和數的演演算法
2.6.3 驗證哥德巴赫猜想的演演算法
2.6.4 尋找奇完全數的演演算法
2.7 小結
第3章 計算/碼學中的應用數論
3.1 研究應用數論的意義
3.2 計算機系統設計
3.2.1 剩餘系中數的表示
3.2.2 剩餘數系中的快速計算
3.2.3 剩餘計算機
3.2.4 余運算
3.2.5 哈希函數
3.2.6 檢錯和糾錯方法
3.2.7 隨機數的生成
3.3 密碼學和信息安全
3.3.1 介紹
3.3.2 私鑰密碼學
3.3.3 數據/高級加密標準
3.3.4 公鑰密碼學
3.3.5 基於離散對數的密碼體制
3.3.6 公鑰密碼體制
3.3.7 二次剩餘密碼體制
3.3.8 橢圓曲線公鑰密碼體制
3.3.9 數字簽名
3.3.10 數字簽名標準
3.3.11 資料庫安全
3.3.12 秘密共享
3.3.13 網際網路/環球網安全和電子商務
3.3.14 隱寫術
3.3.15 量子密碼學
3.4 小結
參考文獻
