諾頓定理

諾頓（Norton's theorem）指的是一個由電壓源及電阻所組成的具有兩個端點的電路系統，都可以在電路上等效於由一個理想電流源I與一個電阻R並聯的電路。對於單頻的交流系統，此定理不只適用於電阻，亦可適用於廣義的阻抗。諾頓等效電路是用來描述線性電源與阻抗在某個頻率下的等效電路，此等效電路是由一個理想電流源與一個理想阻抗並聯所組成的。

諾頓戴維寧延伸，提，司研究漢·梅耶（-）及貝爾實驗室工程師愛德華·勞笠·諾頓（1898-1983）。實際上梅耶爾是兩人中唯一有在這課題上發表過論文的人，但諾頓只在貝爾實驗室內部用的一份技術報告上提及過他的發現。

諾頓戴維南互偶。指，含獨立電源線性二端網路N(圖1a), 就其外部狀態而言，可以用一個獨立電流源和一個鬆弛二端網路的並聯組合來等效(圖1b)。其中，是網路N的短路電流，鬆弛網路是將網路 N中的全部獨立電源和所有動態元件上的初始條件置零后得到的網路。上述並聯組合稱為諾頓等效網路。在復頻域中等效網路由電流源Isc和運算元阻抗並聯而成（圖2）。是短路電流的拉普拉斯變換，是鬆弛網路的入端（策動點）導納。另外，還能導出網路N用於正弦穩態分析和直流分板的等效網路。

求等效電路的關鍵是求出網路N的短路電流和網路的入端（策動點）導納。它們均可通過電子計算機求得。

稱為短路電流。稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻或輸出電阻。電流源和電阻的並聯單口，稱為單口網路的諾頓等效電路。在埠電壓電流採用關聯參考方向時，單口的VCR方程可表示為

諾頓定理和戴維南定理是最常用的電路簡化方法。由於戴維南定理和諾頓定理都是將有源二端網路等效為電源支路，所以統稱為等效電源定理或等效發電機定理。

在單口網路埠上外加電壓源u，根據疊加定理，埠電壓可以分為兩部分組成。分別求出外加電壓源單獨產生的電流和單口網路內全部獨立源產生的電流，然後相加得到埠電壓電流關係式：

（1）諾頓定理只對外電路等效，對內電路不等效。也就是說，不可應用該定理求出等效電源電動勢和內阻之後，又返回來求原電路（即有源二端網路內部電路）的電流和功率。

（2）應用諾頓定理進行分析和計算時，如果待求支路后的有源二端網路仍為複雜電路，可再次運用諾頓定理，直至成為簡單電路。

（3）諾頓定理只適用於線性的有源二端網路。如果有源二端網路中含有非線性元件時，則不能應用諾頓定理求解。

任何只包含電壓源、電流源及電阻的黑箱系統，都可以轉換成諾頓等效電路

要計算出等效電路，需：

在AB兩端短路（亦即負載電阻為零）的狀況下計算輸出電流。此為。

在AB兩端開路（在沒有任何往外電流輸出，亦即當AB點之間的阻抗無限大）的狀況下計算輸出電壓，此時等於除以。

• 此等效電路是由一個獨立電流與一個電阻並聯所組成。

其中的第2項也可以考慮成：

• 2a.將原始電路系統中的獨立電壓源以短路取代，而且將獨立電流源以開路取代。

• 2b.若電路系統中沒有非獨立電源的話，則為移走所有獨立電源后的電阻*。

• 左邊是諾頓等效電路，右邊是戴維寧等效電路，可用下列方程將諾頓等效電路轉換成戴維寧等效電路：

其中及分別代表戴維寧等效電阻、諾頓等效電阻、戴維寧等效獨立電壓源以及諾頓獨立電流源。

在此範例中，先將兩點短路，整體電流可以寫成：

利用電流的分流原則，從流過負載的電流為：

再把電壓源用短路來取代，從系統開口兩端往裡看的等效阻抗為：

因此，等效電路則是由一個的電流源並聯一個的電阻所組成。