事件

統計學名詞

事件亦稱隨機事件,概率論的基本概念之一,是隨機現象的表現,是由某些基本事件構成的集合。事件一般用大寫字母A,B,C,...表示,稱事件A發生,當且僅當A中所含的某一基本事件發生。在每次隨機試驗中一定會出現的事件稱為必然事件,用Ω表示;在任何一次試驗中都不會出現的事件稱為不可能事件,用∅表示。例如,投擲一枚骰子,觀察所出現的點數,A:“擲出偶數點”,B:“擲出的點數小於3”都是事件,而“擲出的點數小於7”是必然事件,“擲出的點數大於6”是不可能事件,如果事件A的發生必然導致事件B的發生,或者組成事件A的樣本點都是組成事件B的樣本點,則稱事件B包含事件A,記為A⊂B或B⊃A,顯然有∅⊂A⊂Ω,如果A⊂B與B⊂A同時成立,則稱事件A與B相等或等價,記為A=B。

介紹


知識儲備

隨機試驗
隨機試驗是具有以下特徵的試驗:可以在相同條件下重複進行;每次試驗的結果不只一個,但結果事先可以預知;每次試驗前不能確定哪個結果會出現。
樣本空間、樣本點
隨機試驗E的所有可能結果的集合稱為樣本空間。試驗的每一個可能結果稱為樣本點。全體樣本點集合稱為樣本空間。例如:
拋一枚硬幣,觀察正面、反面出現的情況。
H表示正面,T表示反面。
將一枚硬幣拋擲三次,觀察正面、反面出現的情況。
記錄某城市120急救電話台一晝夜接到的呼喚次數。
在一批燈泡中任意抽取一隻,測試它的壽命。

定義

隨機試驗E的樣本空間的子集稱為試驗的隨機事件,簡稱事件,用大寫字母A,B,C,…表示。在每次試驗中,當且僅當這一子集中的一個樣本點出現時,稱這一事件發生。
例如:
在 中事件“第一次出現的是H”,即; 事件“三次出現同一面”,即;在 中事件:“壽命小於1000小時”,即。
由一個樣本點組成的單點集,稱為基本事件。由兩個或兩個以上樣本點組成的集合,稱為複合事件。樣本空間 包含所有的樣本點,它是 自身的子集,在每次試驗中它總是發生的,稱為必然事件。空集 不包含任何樣本點,它也是樣本空間的子集,它在每次試驗中都不發生,稱為不可能事件。

事件間的關係


包含關係:或,稱事件B包含事件A,即事件A發生必然導致事件B發生。
相等關係:且 即,稱事件A與事件B相等。
和關係: ,表示A,B兩事件中至少有一個發生;表示n個事件 中至少有一個發生。
差關係:A-B,表示事件A發生,而事件B不發生。
積關係: ,也記作AB,表示A與B都發生:表示n個事件 都發生。
互不相容(或互斥)關係:指,即事件A與事件B不能同時發生;若n個事件 的任意兩個事件不能同時發生,則稱 互不相容。
互為對立(互逆)關係:若,且,則事件A與事件B互逆。記,且有, 。

事件間的運算


在進行運算時,經常要用到下述定律。設A,B,C為事件,則有
交換律:
結合律:
分配律:
對於n個事件,德摩根律也成立。