M矩陣

首先，L矩陣的定義為：若A一個n*n的方陣，若aii>0, 而aij<=0 (i≠j)，則稱A為L矩陣 .

其次，若A為L矩陣, 且滿足下列11個條件中的一個：

(1) A的所有特徵值的實部皆為正。

(2) A的所有主子式皆為正。

(3) A的所有順序主子式皆為正。

(4) A的逆存在且為非負矩陣。

(5) 有正向量x，使Ax為正向量。

(6) 有對角線主元素全為正的對角形矩陣（叫做正對角形矩陣）D，使ADe為正向量，其中e=(1,…,1)'。

(7) 對實向量x，若Ax非負，則x非負。

(8) 若D=diag(A)， C=D-A，B=inv(D)*C，則ρ(B)<1，其中ρ(B)為B的特徵值的模的最大值。

(9) B=λI-A為非負矩陣，其中I為單位矩陣，λ>ρ(B)。

(10) 若B為L矩陣，且bij>=aij, i,j=1,2,...,n，則B的逆存在。

(11)存在下三角矩陣T和上三角矩陣U，其中T和U均為L-矩陣，使A=TU.

則稱A為M矩陣.