stolz

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設有數列An,Bn 若Bn>0遞增且有n-->+∞時Bn-->+∞（以下lim均表示lim(n-->+∞））則有：若lim(A(n+1）-An)/(B(n+1）-Bn)=L(L可以是0,有限數，或+∞（-∞））==>lim(An)/(Bn)=L

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1基本信息 2證明如下

基本信息

設有數列A,B若遞增且有時（以下lim均表示lim）

則有：

若（L可以是0，有限數，或）

證明如下

1）當時

由條件得：

對任意存在N使當時有：

，即;

又遞增且有時，

原式化為：；

固定e，則存在，當時，有

即⑵重要！！！！！

，代入⑴式，得：

，代入⑵式，得：

即

故

由數列定義知

2）當(）時

即有

令,

顯然有,

由1）得：

故,

即有,

3）當（時類證）時

存在N，當時

有

得出，且滿足遞增且有時

所以 (0+即從正數趨近於0)

由1）得：

故

證畢

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