階躍響應

階躍響應g(t)定義為：系統在單位階躍信號u(t)的激勵下產生的零狀態響應。

階躍響是指一系統在其輸入為一階躍函數時，其輸出的變化。

程控制領域，階躍響應是指一系統的輸入在很短時間由0變成定值時，其輸出的時域特性。

析系統階躍響助系統，輸穩態，速幅化，系統各份。且系統穩。

典型二階系統的階躍響應，包括有過沖（overshoot）、振鈴（ringing），在安定時間（settling time）后回到穩定值。

一系統的階躍響應可以用以下的時域特性來描述：

上升時間（rise time）；

過沖（overshoot）；

振鈴（ringing）；

安定時間（settling time）。

對於一個線性非時變系統，其階躍響應可以用單位階躍函數H(t)和系統衝激響應 h(t) 的卷積來表示：

若針對一個一般的動態系統，其階躍響應可定義如下：

其階躍響應是系統輸入為單位階躍函數時的演化函數（evolution function）。表示式中為下標。

一階RC電路的階躍響應，沒有過沖及振鈴，在三倍時間常數時輸出到達輸入的95%考慮如右圖的RC電路，頻域下輸出電壓Vc和輸入電壓Vin的關係可表示為下式：

RC電路

其中為此系統的時間常數

考慮以下形式的輸入電壓：

則輸出電壓可以表示為以下的形式：

一階RC電路的階躍響應，沒有過沖及振鈴，在三倍時間常數時輸出到達輸入的95%。