概率學

自然界和社會上所觀察到的現象分為：確定現象與隨機現象。概率學是數學的一個分支，它研究隨機現象的數量規律. 一方面，它有自己獨特的概念和方法，另一方面，它與其他數學分支又有緊密的聯繫，它是現代數學的重要組成部分。概率學的廣泛應用幾乎遍及所有的科學技術領域, 例如天氣預報, 地震預報, 產品的抽樣調查; 工農業生產和國民經濟的各個部門，在通訊工程中可用以提高信號的抗干擾性，解析度等等.

概率學公式：

拋兩次硬幣，出兩次正面的概率是多大？按照概率論知識來計算，應該是兩個二分之一相乘，為四分之一，如果我們直接進行統計，拋兩次硬幣有四種可能的結果：正正，正反，反正，反反，每種結果的可能性都是相同的，因此出兩次正面的概率是四分之一。

舉該例是為了說明，如果做一件事情要分幾步，每步都有幾種可能，那麼最終結果的可能性等於每個步驟分概率之積，例如拋兩次硬幣，第一次出正面的可能性為二分之一，第二次出正面的可能性也為二分之一，因此結果為正正的可能性為四分之一。這個規律在概率學中稱之為乘法原理。

乘法原理在實際中如何應用？排列3每個位置出某個特定數字的概率都是十分之一，因此你選定一個號碼猜對全部三個位置的概率就是，如果猜的是一種單雙組合，例如單單雙，那麼它出現的概率就是，為八分之一。組三出現的概率是0.27，那麼連出兩次組三的概率是多大？，約為百分之七。

豹子出現的概率是百分之一，連出兩期豹子的概率就是，為萬分之一。出現某個特定號碼的概率為千分之一，接連兩期出現相同號碼的概率為，為百萬分之一。拋兩次硬幣，僅出現一次正面的概率是多大？按照概率論知識來計算，應該是兩個四分之一相加，為二分之一。從實驗結果來看，出現一次正面對應正反、反正兩種結果，因此出現的概率為二分之一。

舉該例是為了說明，如果做一件事情有若干可能的結果，其中某幾種結果都是我們所想要的，那麼得到我們所想要的結果的概率，等於每種合乎要求的結果的出現概率之和。例如，如果我們猜測單雙的組選組合兩單一雙，其對應三種單雙組合：單單雙、單雙單、雙單單，因此測對的概率為八分之三。這個規律稱之為加法原理。加法原理與乘法原理相結合能夠計算我們在彩票中遇到的大部分概率學問題。

例如猜一個複式，則百位測對的概率為，同理十位測對的概率為0.4，個位測對的概率為0.5，因此整個複式測對的概率為（三個位置要同時測對整個複式才有效，因此用乘法定理），為百分之六。

兩個不相容(互斥)事件之和的概率，等於兩個事件概率之和，上面遺傳學中的加法原理，其實就是這裡的加法原理。當一個事件出現時，另一個事件就被排除，這樣的事件稱為“互斥事件或交互事件”，這種互斥事件的出現的概率是他們各自概率之和。

例如：膚色正常A對白化病a是顯性，一對夫婦的基因都是Aa,他們的孩子的基因組合就有四種可能：AA,Aa,Aa,aa，每一種出現的概率都是，其中：AA、Aa、Aa是沒有白化病表現的。由於這些基因組合都是互斥事件，即：如果一個孩子的基因是AA，就不可能是其它的基因類型。所以，一個孩子表現的正常概率是：

說明：括弧內的內容是說明前面的，不是相乘的關係。

這就是遺傳學中的加法定理。

階乘公式：n! （如9的階乘就是9!）在百度里輸入“9!”的組合就知道有多少組了

排列公式：

組合公式：

彩票中的概率學

玩彩票掌握一定的概率論基礎知識是非常必要的。概率論知識有助於更理性地分析各玩法走勢，得出更為科學的結論。有一定概率論基礎知識的彩民都知道，彩票每次開獎都是一次獨立的隨機事件，其結果不會相互影響，一個豹子號333和一個普通號碼407出現的概率都是千分之一。本書所介紹的各種分析方法，都是在研究彩票開獎數據的統計特性與統計規律，也就是說，以概率論知識作為基礎在進行分析和預測。要系統的學習概率論的知識不是件容易的事情，因此在本節筆者只介紹對分析彩票有用的一些基礎知識或者是一些結論。我們從一個很多人都玩過的遊戲來學習概率論：拋硬幣。隨意拋出一枚硬幣，每次拋出既可能出現正面也可能出現反面，並且出正面和出反面的概率相等，都是二分之一（忽略硬幣直立不倒的可能性）。如果拋十次硬幣，一般不會正好出5次正面，5次反面，但是如果拋一萬次硬幣，那麼出正面和出反面的次數之比會非常接近於。這是因為隨機事件如果重複進行大量實驗，結果會趨於穩定，次數足夠多時會非常接近於理論值。概率論中還有一個比較有用的結論，稱之為小概率事件必然發生。舉個例子，在所有直選號碼中，豹子號是最少的，只有10注，因此搖獎時出現豹子的概率只有百分之一，但是豹子仍然會間隔一段時間就會出現，這是因為隨著搖獎次數的增多，小概率事件發生的可能性也會增大，如果隨機事件重複無數次，只要是發生概率不為0的事件都會發生，這個結論稱之為小概率事件必然發生。在排列3和福彩3D中都有不少冷態，很多彩民追冷時都認為該形態冷了這麼久了，應該不會再冷下去了，其實根據小概率事件必然發生這一思想，可知追逐冷態是一件非常危險的行為。