四元數

複數的不可交換延伸

徠四元數(Quaternions)是由威廉·盧雲·哈密頓(William Rowan Hamilton, 1805-1865)在1843年愛爾蘭發現的數學概念。四元數的乘法不符合交換律(commutative law)，故它似乎破壞了科學知識中一個最基本的原則。

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1概念 2應用

概念

四元數

四元數

徠明確地說，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數就代表著一個四維空間，相對於複數為二維空間。

應用

四元數是除法環的一個例子。除了沒有乘法的交換律外，除法環與場是相類的。特別地，乘法的結合律仍舊存在、非零元素仍有唯一的逆元素。

四元數形成一個在實數上的四維結合代數（事實上是除法代數），並包括複數，但不與複數組成結合代數。四元數（以及實數和複數）都只是有限維的實數結合除法代數。

四元數的不可交換性往往導致一些令人意外的結果，例如四元數的 n-階多項式能有多於 n 個不同的根。

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