低通濾波器

對於不同濾波器而言，每個頻率的信號的強弱程度不同。當使用在音頻應用時，它有時被稱為高頻剪切濾波器，或高音消除濾波器。低通濾波器概念有許多不同的形式，其中包括電子線路（如音頻設備中使用的hiss濾波器）、平滑數據的數字演演算法、音障（acousticbarriers）、圖像模糊處理等等，這兩個工具都通過剔除短期波動、保留長期發展趨勢提供了信號的平滑形式。

低通濾波器在信號處理中的作用等同於其它領域如金融領域中移動平均數（movingaverage)所起的作用；低通濾波器有很多種，其中，最通用的就是巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器。

巴特沃斯濾波器

巴特沃斯濾波器是濾波器的一種設計分類，其採用的是巴特沃斯傳遞函數，有高通、低通、帶通、帶阻等多種濾波器類型。巴特沃斯濾波器在通頻帶內外都有平穩的幅頻特性，但有較長的過渡帶，在過渡帶上很容易造成失真。

切比雪夫濾波器

切比雪夫濾波器是濾波器的一種設計分類，其採用的是切比雪夫傳遞函數，也有高通、低通、帶通、高阻、帶阻等多種濾波器類型。同巴特沃斯濾波器相比，切比雪夫濾波器的過渡帶很窄，但內部的幅頻特性卻很不穩定。

高通與低通濾波器的最常見拓撲是SallenKey。

它只需一個運放（圖1a和1b）。多通（道）濾波器常用作帶通濾波器（圖1c），而且它還只需要一個運放。圖2及圖3示出了雙二階濾波器部分的拓撲。每種結構都能實現完整的通用濾波器傳遞函數。圖2所示電路使用三個運放，並且使用中央運放的目的僅是為了使總的反饋路徑為負反饋。帶開關電容器的相同濾波器只需兩個運放（圖3）。參考文獻1和2介紹了這些濾波器結構。並且使用中央運放的目的僅是為了使總的反饋路徑為負反饋

低通濾波器允許從直流到某個截止頻率(fCUTOFF)的信號通過。將通用濾波器二階傳遞函數的高通和帶通係數均設為零，即得到一個二階低通濾波器傳遞公式：

對於高於f0的頻率，信號按該頻率平方的速率下降。在頻率f0處，阻尼值使輸出信號衰減。您可以級聯多個這樣的濾波器部分來得到一個更高階的（更陡峭的轉降）濾波器。假定設計要求一個截止頻率為10kHz的四階貝塞爾(Bessel)低通濾波器。根據參考文獻1，每部分的轉降頻率分別為16.13及18.19kHz，阻尼值分別為1.775及0.821，並且這兩個濾波器分區的高通、帶通和低通係數分別為0、0與1。您可以使用這兩個帶有上述參數的濾波器部分來實現所要求的濾波器。截止頻率為輸出信號衰減3dB的頻率點。

濾波器是一種能使有用頻率信號通過而同時抑制無用頻率信號的電子裝置，常用於信號處理、數據傳輸和干擾抑制等方面，有源低通濾波電路由集成運放和無源元件電阻和電容構成。它的功能是允許從零到某個截止頻率的信號無衰減地通過，而對其他頻率的信號有抑制作用。有源低通濾波電路可以用來濾除高頻干擾信號。

波電路的作用就是允許某段頻率範圍內的信號通過，而阻止或削弱其他頻率範圍的信號。有源濾波電路由電阻、電容和集成運算放大器組成，又稱為有源濾波器。有源濾波器能夠在濾波的同時還能對信號起放大作用，這是無源濾波無法做到的。根據濾波電路通過或者阻止信號頻率範圍不同，可將濾波電路分為低通、高通、帶通河帶阻電路。本文討論的是有源低通濾波電路的設計與模擬研究。有源低通濾波電路能夠通過低頻信號，抑制或衰減高頻信號。

二階壓控電壓源低通濾波電路由兩個RC環節和同相比例放大電路構成。通過分析可知：當信號頻率大於截止頻率時信號的衰減率只有20dB/十倍頻。而且在截止頻率附近，有用信號也受到衰減。二階壓控有源低通濾波電路衰減可以達到40dB/倍頻。而且在截止頻率附近，有用信號可以得到一定提升。如果Q=0.707時，濾波器的幅頻特性最為平坦；如果Q>0.707時，幅頻特性將出現峰值。因此，我們後面要用到巴特沃斯歸一化方法設計電路圖參數。

運算放大器是目前應用最廣泛的一種器件，雖然各中不同的運放結構不同，但對於外部電路而言，其特性都是一樣的。運算放大器一般由4個部分組成，偏置電路，輸入級，中間級，輸出級，其中輸入級一般是採用差動放大電路（抑制電源），中間級一般採用有源負載的共射負載電路（提高放大倍數），輸出級一般採用互補對稱輸出級電路（提高電路驅動負載的能力）。

運算放大器的性能指標包括5個，開環差模電壓放大倍數，最大輸出電壓，差模輸入電阻，輸出電阻，共模抑制比CMRR。（開環差模放大倍數是指集成運放在無外加反饋迴路的情況下的差模電壓的放大倍數。最大輸出電壓是指它是指一定電壓下，集成運放的最大不失真輸出電壓的峰--峰值。差模輸入電阻的大小反映了集成運放輸入端向差模輸入信號源索取電流的大小。要求它愈大愈好。輸出電阻的大小反映了集成運放在小信號輸出時的負載能力。共模抑制比放映了集成運放對共模輸入信號的抑制能力，其定義同差動放大電路。CMRR越大越好。）

實際是有要求的。首先運放的輸入阻抗要足夠大，以免輸入阻抗對電路中的實際電阻產生過大的影響。其次運放的開環增益AV0要足夠大。但由於這些條件非常容易滿足，因此在設計有源二階低通濾波器時，不考慮。但在模擬時，不同的運放對濾波器的指標還是有影響的。

一個固體屏障就是一個聲波的低通濾波器。當另外一個房間中播放音樂時，很容易聽到音樂的低音，但是高音部分大部分被過濾掉了。類似的情況是，一輛小汽車中非常大的音樂聲在另外一個車中的人聽來卻是低音節拍，因為這時封閉的汽車（和空氣間隔）起到了低通濾波器的作用，減弱了所有的高音。

電子低通濾波器用來驅動重低音喇叭（subwoofer）和其它類型的擴音器、並且阻塞它們不能有效傳播的高音節拍。

無線電發射機使用低通濾波器阻塞可能引起與其它通信發生干擾的諧波發射。

DSL分離器使用低通和高通濾波器分離共享使用雙絞線的DSL和POTS信號。

低通濾波器也在如Roland公司這樣的模擬合成器（synthesiser）合成的電子音樂聲音處理中發揮著重要的作用。

理想與實際濾波器一個理想的低通濾波器能夠完全剔除高於截止頻率的所有頻率信號並且低於截止頻率的信號可以不受影響地通過。實際上的轉換區域也不再存在。一個理想的低通濾波器可以用數學的方法（理論上）在頻域中用信號乘以矩形函數得到，作為具有同樣效果的方法，也可以在時域與sinc函數作卷積得到。

然而，這樣一個濾波器對於實際真正的信號來說是不可實現的，這是因為sinc函數是一個延伸到無窮遠處的函數（extendstoinfinity），所以這樣的濾波器為了執行卷積就需要預測未來並且需要有過去所有的數據。對於預先錄製好的數字信號（在信號的後邊補零，並使得由此產生的濾波后的誤差小於量化誤差）或者無限循環周期信號來說這是可實現的。

實時應用中的實際濾波器通過將信號延時一小段時間讓它們能夠“看到”未來的一小部分來近似地實現理想濾波器，這已為相移所證明。近似精度越高所需要的延時越長。

採樣定理（Nyquist-Shannonsamplingtheorem）描述了如何使用一個完善的低通濾波器和奈奎斯特-香農插值公式從數字信號採樣重建連續信號。實際的數模轉換器都是使用近似濾波器。

有許許多多不同頻率響應的不同類型濾波器電路。濾波器的頻率響應通常用波德圖表示。

例如，一階濾波器在頻率增加一倍（增加octave）時將信號強度減弱一半（大約-6dB）。一階濾波器幅度波特圖在截止頻率之下是一條水平線，在截止頻率之上則是一條斜線。在兩者邊界處還有一個"kneecurve"在兩條直線區域之間平緩轉換。

二階濾波器對於削減高頻信號能起到更高的效果。這種類型的濾波器的波特圖類似於一階濾波器，只是它的滾降速率更快。例如，一個二階的巴特沃斯濾波器（它是一個沒有尖峰的臨界衰減RLC電路）頻率增加一倍時就將信號強度衰減到最初的四分之一（每倍頻-12dB）。其它的二階濾波器最初的滾降速度可能依賴於它們的Q因數，但是最後的速度都是每倍頻-12dB。

三階和更高階的濾波器也是類似。總之，最後n階濾波器的滾降速率是每倍頻6ndB。

對於任何的巴特沃斯濾波器，如果向右延長水平線並且向左上延伸斜線（函數的漸近線，它們將相交在“截止頻率”。一階濾波器在截止頻率的頻率響應是水平線下-3dB。不同類型的濾波器——巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器等——都有不同形狀的“kneecurves”。許多二階濾波器設計成有“峰值”或者諧振以得到截止頻率處的頻率響應處在水平線之上。

'低'和'高'的含義——例如截止頻率——依賴於濾波器的特性。（術語“低通濾波器”僅僅是指濾波器響應的形狀。一個高通濾波器能夠設計成比任何低通濾波器截止頻率更低的截止頻率。不同的頻率響應是區分它們的依據。）電子濾波器能夠設計成任何所期望的頻率範圍——可以到微波頻率（超過1000MHz）乃至更高。

許多情況下，一個簡單的增益或者抑制放大器（參見運算放大器）通過添加電容C轉換成低通濾波器。這樣就減弱了高頻率下的頻率響應，並且避免了放大器內部的震蕩。例如，一個音頻放大器可以製作成截止頻率為100kHz的低通濾波器以減弱可能會引起震蕩的頻率下的增益。由於人耳能夠聽到的音頻最大大約是20kHz，感興趣的頻率就完全落在通帶內，這樣放大器的表現就同所關心的音頻一模一樣。