似然比

設隨機變數 X 的樣本空間和分佈族分別為 和，對 上的某個 有限測度 有密度 考慮檢驗問題

那麼定義統計量

為關於上述檢驗問題的似然比統計量(likelihood ratio statistic)，其中 和 分別為參數 在 和 上的最大似然估計。其對數似然比為

稱為對數似然比統計量(logarithm likelihood ratio statistic)，其中 為對數似然函數。可定義其似然比檢驗的拒絕域 W 和檢驗函數 為何

和

其中 c 和 的值根據具體的假設檢驗問題，由 來決定。檢驗函數 稱為上述檢驗問題的似然比檢驗(likelihood ratio test)。

未來根據檢驗水平去決定臨界值 c ，需要求出 在零假設成立時的分佈。但這隻能在樣本分佈為指數型，截斷型等幾種情況下可以做到。威爾克斯(Wilks)在 1938 年證明了：在一定的正則條件下，在零假設下以 分佈為極限分佈，這可以用來在樣本量很大的時候近似地決定臨界值 c。因此，似然比檢驗基本上是大樣本檢驗。

用診斷試驗檢測經診斷金標準確診的患病人群的陽性率與以金標準排除診斷的受試者中試驗陰性即假陽性率之間的比值。因真陽性率即為敏感性，假陽性率與特異性成互補關係，所以，也可表示成敏感性與(1－特異性)之比：，其中Sen代表敏感性；Spe代表特異性；a代表真陽性；b代表假陽性；c代表假陰性；d代表真陰性。

陽性似然比、陰性似然比結合了敏感性、特異性、陽性預測值和陰性預測值的優點，既可以根據患者有無某項報警癥狀來做預測，同時又不受被檢人群中病變發生率的影響，可用於多種臨床環境中，因此是一個相對獨立的、更具臨床意義的診斷性試驗效果的評估指標。當陽性似然比>10 或陰性似然比<0.1時，診斷或排除某種疾病的可能性就顯地地增加。

該指標全面反映篩檢試驗的診斷價值，且非常穩定。似然比的計算只涉及到靈敏度與特異度，不受患病率的影響。因檢驗結果有陽性與陰性之分，似然比可相應地區分為陽性似然比(positive likelihood ratio, +LR)和陰性似然比(negative likelihood ratio, －LR)。

陽性似然比是篩檢結果的真陽性率與假陽性率之比。說明篩檢試驗正確判斷陽性的可能性是錯誤判斷陽性可能性的倍數。比值越大，試驗結果陽性時為真陽性的概率越大。

+LR=Se/(1-Sp)

陰性似然比是篩檢結果的假陰性率與真陰性率之比。表示錯誤判斷陰性的可能性是正確判斷陰性可能性的倍數。其比值越小，試驗結果陰性時為真陰性的可能性越大。

-LR=(1-Se)/Sp

註：Se為靈敏度，Sp為特異度。

似然綜合了靈敏度與特異度的特徵，不受患病率的影響，是個相對穩定的綜合指標。

用途：

1.用於估計疾病概率；

2.當了解許多癥狀、體征在某些病的似然比后，可以利用其進行多重試驗檢驗；

3.更科學地描述診斷試驗；