數學抽象
數學哲學的基本概念
數學抽象(mathematical abstraction)是數學哲學的基本概念,指抽取出同類數學對象的共同的、本質的屬性或特徵,捨棄其他非本質的屬性或特徵的思維過程。
目錄
1.弱抽象。即從原型中選取某一特徵(側面)加以抽象,使原型內涵減少,結構變弱,外延擴張,獲得比原結構更廣的結構,使原結構成為後者的特例。弱抽象的關鍵在於從數學對象的眾多屬性或特徵中辨認出本質屬性或特徵,從貌似不同的同類數學對象中找出共同的東西。這種抽象思維的法則可稱為“特徵分離概括化法則”。
2.強抽象。即通過在原型中引人新特徵,使原型內涵增加,結構變強,外延收縮,獲得比原結構內容更豐富的結構,使後者成為前者的特例。強抽象的關鍵是把一些表面上看來互不相關的數學概念聯繫起來,引進某種新的關係結構,並把新出現的性質作為特徵規定下來。這種抽象思維的法則可稱為“關係定性特徵化法則”。