微分動力系統的定性理論

作　者：廖山濤　著

出 版 社：科學出版社

出版時間：1992-1-1

印刷時間：2010-8-1

I S B N：9787030285096

包　裝：精裝

我國著名數學家廖山濤教授曾因微分動力學等領域研究的貢獻獲首屆第三世界科學院數學獎。本書收集他在1963—1984年間在微分動力系統方面有代表性的學術論文八篇，並按投稿的時間順序編輯成書。

本書系統介紹“典範方程組”和“阻礙集”兩個基本概念的由來，並詳細論述它們的重要性質及其在穩定性問題上的應用。

讀者對象為大學數學系和應用數學系的學生、研究生、教師以及有關的科學工作者。

前言

第1章 緊緻微分流形上常微分方程系統的某類諸態備經性質

1.1 某些在標架叢上的單參數變換群

1.2 共變微商，函數wk(a)

1.3 函數logζak(t)

1.4 格數k*(F)

1.5 關於格數的判定方式

1.6 某類函數的比較

1.7 格數退化的3維常微系統

1.8 方陣Ra(t)及發散量divS

參考文獻

第2章 典範方程組

2.1 典範方程組的回顧

2.2 另一類典範方程組

2.3 常微方程族Mp

2.4 一個應用

參考文獻

第3章 阻礙集與強勻斷條件

3.1 引言

3.2 阻礙集Ob(S)

3.3 結果的敘述

3.4 槽點集合

參考文獻

第4章 阻礙集(I)

4.1 槽點集合

4.2 阻礙集Ob(S)

4.3 奇點

4.4 正常集的線性理論

4.5 正常集的線性理論(續)

參考文獻

第5章 關於穩定性推測

5.1 引言和主要結果的敘述

5.2 常微系統族x*(Mn)

5.3 可縮周期軌道

5.4 S∈x*(M3)情形

5.5 “篩濾”引理和定理4.1 的證明

5.6 定理1.1 和1.2 的證明

參考文獻

第6章 阻礙集(Ⅱ)

6.1 引言

6.2 阻礙集與極小歧變集

6.3 簡單極小歧變集

6.4 集合M(η，T；p)與S∈X*的扭拆集R(ζ，p)∪L(ζ，p)

6.5 S∈x*的非簡單極小歧變集與定理1.1 及1.2 的證明

6.6 關於集合及(ζ，p)及R(ζ，p)

參考文獻

第7章 典範微分方程組和阻礙集及對於結構穩定性問題的應用

7.1 常微系統的整體線性化與線性表達式

7.2 典範方程組

7.3 低一維的約化

7.4 應用例子

7.5 常微系統族X*

7.6 阻礙集

7.7 簡單與非簡單極小歧變集

7.8 Ω穩定性和結構穩定性

參考文獻

第8章 關於結構穩定的特徵性質

8.1 引言

8.2 預備。阻礙集與極小歧變集

8.3 關鍵步驟

8.4 應用

參考文獻

附錄

參考文獻

編後記