三次互反律

三次互反律最常使用艾森斯坦整數進行表述。艾森斯坦整數是指由形如 的複數組成的環，記作。其中a 和b 是整數，為三次單位根：

如果 是 中范數為 的一個素數。與 互素。定義三次剩餘符號 為一個三次單位根，並滿足

再定義“原初”素數是模3餘於-1的素數。由於每個素數在乘以 中的一個單位元后都會成為“原初”素數，因此關於“原初”素數的定律仍具有普遍性。這時，三次互反律說明，對兩個不同的“原初”素數 和，有

此外有輔助定理：如果 那麼：

由於

因此可以計算任意艾森斯坦整數的三次剩餘。