子列

定義1：設是{aₙ}一個數列，而n₁＜n₂＜…＜nₖ＜nₖ₊₁＜…是一列嚴格單調增加的正整數，則aₙ₁，aₙ₂，…，aₙₖ，…也形成一個數列，稱為數列{aₙ}的子列，記為{aₙₖ}。

定義2：數列{aₙ}本身以及{aₙ}去掉有限項后得到的子列，稱為{aₙ}的平凡子列；不是平凡子列的子列，稱為{aₙ}的非平凡子列。

1、數列{aₙ}與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限。

2、數列{aₙ}收斂的充分必要條件是：{aₙ}的任何非平凡子列都收斂，且收斂於同一值。