季節調整

一個季度或月度的時間序列往往會受到年內季節變動的影響，這種季節變動是由氣候條件、生產周期、假期和銷售等季節因素造成的。由於這些因素造成的影響有時大得足以遮蓋時間序列短期的基本變動趨勢，若要掌握經濟運行的季度或月度變化，必須進行季節調整。通過自目前的變化中扣除過去數年的平均變動，可說明此上漲或下跌是否是不尋常的，或純粹只是季節性現象。

與原始數據相比，消除季節因素影響后的數據具有下述5個優點：一是更加準確地反映數據本身的基本趨勢。利用科學的方法將季節因素從實際的時間序列數據中測定、分離、抵消和調整后，能使該序列更準確地反映指標的基本發展趨勢。二是數據具有可比性。由於季節調整后的數據消除了季節因素的影響，使得不同季度或月度之間的數據可以直接比較。三是可以及時反映經濟的短期變化，特別是可以反映經濟變化的轉折點，這對經濟分析非常有價值，同時也是季節調整最大的優點。四是可以對季節調整后的數據進行年率化折算。五是經季節調整后的數據可用於短期預測。

季節調整后的數據也有其不易理解的方面：第一，調整后的時間序列是分析出來的數據，而不是直接觀察出來的結果。未調整的時間序列相互之間是獨立的，經調整后，改變了序列的季節性特徵，使其成為相互之間關聯的、變化趨小的序列。第二，同一個數據，經過不同次數的季節調整（因為每一次新的數據出來以後都要作為新的時間序列的一部分而重新進行季節調整），難以理解並被接受。

早在20世紀的上半葉人們就開始了從時間序列中分解季節因素、調整季節變動的嘗試。季節調整的問題首先是由美國經濟學家1919年提出的，此後，有關季節調整的方法不斷的出現和改進。1931年麥考利(Macauley)提出了用移動平均比率法進行季節調整，成為季節調整方法的基礎。

1954年Shiskin在美國普查局首先開發了在計算機上運行的程序對時間序列進行季節調整，稱為X-1,此後，季節調整的方法每改進一次都以X加上序號表示。1960年X-3方法發表，它的特點是特異項的代替方法和季節要素

的計算方法有了進一步改進。1961年又發表了X-10方法，它考慮到了根據不規則變動和季節變動的相對大小來選擇計算季節要素的移動平均項數。這段時期，美國勞工局也推出了自己的季節調整方法即BLS法(最後也轉向了X-11)。但到1965年，美國普查局推出了比較完整的季節調整程序X-11,至此，季節調整方法走向成熟並被廣泛使用，隨後也逐漸出現了各種其它的季節調整方法。

目前，已開發出X-11-ARIMA、X-12-ARIMA和TRAMO/SEATS這3種比較成熟的模型用於季節調整，在國際上被普遍採用。

X-11-ARIMA模型。1978年，加拿大統計局推出了改進的X-11-ARIMA（自回歸合併移動平均）模型。該方法引進隨機建模的方法，通過自回歸和移動平均方法對時間序列進行季節調整。這個方法不僅包含了X-11的所有優點，而且還具有通過ARIMA模型在季節調整前向前或向後擴展時間序列的能力。

X-12-ARIMA模型。美國勞工統計局在90年代推出了X-12-ARIMA模型，它基本上囊括了X-11-ARIMA的最新版本（X-11-ARIMA88版）的所有特性，同時改進了它在建模和診斷能力方面的缺陷，增加了幾種模型和季節調整診斷方法。

TRAMO/SEATS模型。20世紀末，由西班牙中央銀行研製並推出TRAMO/SEATS(ARIMA時間序列的信號提取/具有預設值的時間序列回歸)模型，該模型被廣泛用於歐盟成員國季度和月度數據的季節調整。上述3種方法的思路基本相同，即均採用ARIMA來預測最近季度的趨勢，但是在具體細節的技術處理及考慮的調整因素上存在著某些差異，因此調整的結果會有所不同。