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原子公式
沒有子公式的公式
在數理邏輯中,原子公式或原子是沒有子公式的公式。把什麼公式當作原子依賴於所使用的邏輯。例如在命題邏輯中,唯一的原子公式是命題變數。
原子是在邏輯系統中"最小"的公式。在邏輯系統中的合式公式通常通過識別所有有效的原子公式,和給出從兩個原子公式建立公式的規則而遞歸的定義。從原子公式製作的公式是複合公式。
目錄
例如,在命題邏輯中你有如下的公式構造規則:
任何命題變數p是合式原子公式。
給定任何公式A,否定 是合式公式。
給定任何兩個公式A和B,合取 是合式公式。
給定任何兩個公式A和B,析取是合式公式。
給定任何兩個公式A和B,蘊涵是合式公式。
1.
任何命題變數p是合式原子公式。
2.
給定任何公式A,否定 是合式公式。
3.
給定任何兩個公式A和B,合取是合式公式。
4.
給定任何兩個公式A和B,析取 是合式公式。
5.
給定任何兩個公式A和B,蘊涵 是合式公式。
所以,我們可以建造任意的複雜的複合公式,比如,從簡單的原子公式 p、 q和 r和我們的構造規則構造出 。