後繼序數

定義序數時, 它有一個基本的運算是後繼運算 S來得到下一個更高的序數. 如果使用von Neumann序數(用於集合論的標準序數)表示，對於任何一個序數我們可以得到,

直接地，沒有序數在α 和 滿足序數α < &beta,當且僅當 $\backslash alpha\; \backslash in\; \backslash beta$的S(α) 之間, 因此 α < S(α),對於這些β ,序數S(β)被稱為後繼序數。不是其它哪個序數的後繼的序數，我們把它們叫做划限序數. 嚴格地按照超限歸納法，我們可以用這樣的運算定義序數 如下:

對於划限序數 λ

特殊情況, S(α) = α + 1. 乘法和求冪定義也是同樣的。參見划限序數.