同型矩陣

同型矩陣

如果這兩個或者兩個以上的矩陣的行數和列數都相同，那麼我們就說這兩個或兩個以上的矩陣是同型矩陣。

目錄

1定義 2矩陣的加法 3矩陣的乘法

定義

同型矩陣是矩陣的一種類型，適用於兩個或兩個以上的矩陣。

即設A=[a],B=[b]

A=B當且僅當a=b，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n；

則稱A與B相等，記為A=B。

矩陣的加法

矩陣的和：如果A=[a],B=[b]是同型矩陣則A與B的和（只有兩個同型的矩陣才能相加）為：

A+B=[a+b]其（i,j）位的元素為A與B的（i,j）位元素之和。

矩陣的乘法

矩陣的數乘：設A=[a]k是任一數，k與A之間的數乘為

kA=[ka]

即kA仍是一個與同型的矩陣，其(i,j)位置上的元素為k與A的(i,j)位置上的元素的積。

性質

設A,B,C是同型的任意矩陣，O為零矩陣，k、l是任意的數，那麼以下運算規律成立。

1）A+B=B+A（加法交換律）

2)(A+B)+C=A+(B+C)（加法結合律）

3)A+O=A

4)A+(-A)=O

5)1·A=A

6)k(lA)=(kl)A

7)(k+l)A=kA+lA

8)k(A+B)=kA+kB

這八條運算規制稱為加法的線性運算。

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