平行板電容器

圖為1個平行板電容器及其外形尺寸，每個極板的面積為A（實際上A為每個單極板的面積）。如果矩形極板的寬度為W，長度為L，則其面積為A=W×L。該電容器的極板是平行的，其間距為d。

如果兩極板的間距d遠小於它們的寬度和長度，則該電容器的電容近似為C=εA/d

其中，ε為兩極板間材料的介電常數。對於真空介質，其介電常數為ε=ε=≈8.85×10F/m

那麼對於其他物質，介電常數為ε=εε

其中，ε為相對介電常數。下表給出了幾種物質的相對介電常數大小。

1．電壓U一定的情況

如圖12—1所示，平行板電容器C與一電源連接，兩板間距離為d，當開關k閉合穩定后，電容器兩板間電壓為U，這時兩板間產生的電場強度為E=U/d①

此後，無論其它條件如何變化，且開關始終閉合時，電容器M、N兩極板間的電壓U始終不變，即U一定。

（1）當將兩極板間的距離由d增大到dˊ時。由①式可知，這時兩板問的電場強度變為Eˊ=U/dˊ，即電場強度減小。為什麼電場強度會減小呢？其實這與兩極板上所帶的電量有關。平行板電容器間所產生的電場強度（當兩板間無介質時），由極板上電量的面電荷密度來決定，面電荷密度越大，其間產生的電場越強。在兩板間距離d增大時，電容器的容量C減小，由θ=U·C知，極板上所帶電量減小，在面積S一定時，其面電荷密度減小，故場強減小。

（2）如果保持兩板間距離d不變，而使兩板的面積錯開，這時電容器的

正對面積由原來的S減小為Sˊ，如圖所示。電容器的電容C減小，極板上所帶電量減小，這時似乎兩板間的電場強度E也要減小，其實不然。在電量Q減小時，這些較少的電量全部分佈在較小的正對面積Sˊ上，而Sˊ之外的錯開部分極板上這時無電荷。因面積減小，較小面積上所帶的總電量較前也有所減

少，而電荷的面密度分佈卻保持未變（證明從略），則其間的電場強度保持不變。由①式也清楚地反映了這一點。故在電壓一定的條件下，改變電容器的正對面積，不改變其間所產生的電場強度大小，而只改變電容器極板上所帶的絕對電量的多少．面積越小，極板上所帶的絕對電量越少。

（3）若保持電容器兩板間距離d和正對面積S不變，而在其間加入介電常數為￡的電介質時，電容器的電容量增大，兩板所帶電量也隨之增大，但這時電介質在靠近電容器極板兩側分別感應出少量與該極板上所帶電荷電性相反的感應電荷，感應電荷產生的電場與原電荷在極板間產生的電場方向相反，疊加的結果並不能使電場強度增加，而仍保持不變。①式正反映了這一性質。可見，在電壓U一定的條件下，電容器兩極板間加入介質，而其間的電場強度保持不變。

2．電量Q一定的情況

平行板電容器與電源相連接后，兩極板被電源充電，穩定后，斷開電源，這時兩板間產生的電場強度仍由①式決定。當電容器兩板間距離發生改變、錯開正對面積或兩板間加入電介質時，電容器極板上所帶的電量Q=UC一定，並不發生變化。

當電容器兩板間的距離由d增大到dˊ時，由Cα1/d知

Cˊ/C=d/dˊ②

因電容器帶電量一定，由Q=UC知，Uα1/c，則

Uˊ/U=C/Cˊ③

由②、③兩式可知

Uˊ/U=dˊ/d④

即Uˊ/dˊ=U/d⑤

⑤式說明，電容器電量一定時．改變兩極板間的電壓，則變化后兩板問的電壓與兩板間距離之比與改變前的比值相等，保持不變。由①式可知，這時兩板間產生的電場強度也保持不變。這一點是容易理解的，因兩板間距離改變之後，極板上電量保持不變，在兩極板相對面積S一定的條件下，極板上的面電荷密度保持不變，故電場強度保持不變。

設平行板A、B各帶面電荷密度分別為+σ和-σ，板間的介電常數為εε，距離為d。E和E分別為帶電A板和帶電B板的電場強度如圖所示。

（1）兩板的外側E+E=0

（2）兩極間E+E=E，E=E=σ/εε，E=2σ/2εε=σ/εε

上式則為兩個無限大帶異性電荷平板之間的電場強度。

平行板電容器的電容量是隨兩板的相對面積和兩板間的距離的變化而變化的。並且與兩板間的電介質有關。那麼，平行板電容器的電容量，與兩板的相對面積和板間距離，以及兩板間的電介質有何關係呢？實驗證明，平行板電容器的電容量是與兩板的相對面積S成正比；與兩板間的距離d成反比；與兩板間電介質的介電常數ε成正比的。把這種關係寫成等式。即C=ε-εS/d=εS/4πkd式中的ε是比例常數，它在數值上等於兩板間是真空對，兩個單位面積的平行金屬板相距一個單位距離時，這個電容器的電容量。它的具體數值是隨選用的單位不同而不同的。當相對面積的單位用m，距離的單位用m，電容量的單位用法拉時，則ε=1/4πk=8.85×10法拉/米，ε又叫做絕對介電常數。式中ε是平行板間的電介質的介電常數，又叫做相對介電常數。

若平行板電容器的兩極板間是真空時，則公式中沒有相對介電常數ε（relative dielectric constant)，由公式可知，電容C與ε、S成正比（即ε、S越大，C越大）；與d成反比d越大，C越小）。

若兩極板間為勻強電場，電場強度記作E,則有：

1.U=Ed

2.Q=UC（其中Q為電容器所帶電荷量，U為兩極板間電壓）

平行板電容器由兩塊平行的金屬板，中間夾以電介質薄層。電容器工作時它的兩個金屬板的兩個相對的兩個表面上總是分別帶上等量異號電荷+Q和-Q，這時兩板間有一定的電壓。

一徠個電容器所帶的電量Q總與其電壓U成正比，比值 叫電容器的電容，以C表示電容器的電容。

在國際單位制中，電容的單位名稱是法[拉]，符號為F，實際上1F是非常大的，常用微法、皮法等較小的單位。1F=1C/V

在電壓相同的條件下，電容C越大，所儲存的的電量越多，這說明電容是反應電容器存儲電荷本領大小的物理量。

以S表示兩平行金屬板的相對面積，d表示兩板之間的距離，兩板間充滿相對介電為 的電介質。假設它帶電量Q（即兩板上相對應的兩個表面分別帶上+Q和-Q的電荷），電荷密度，忽略邊緣效應，根據高斯定理，將電壓代入電容的定義式就可得出平行板電容器的電容。

充電過程：在電源內部非靜電力作用下，電源正負極上分別聚集了大量的正電荷和負電荷。當電容器與電源相連時，由於電源正、負極處的同種電荷之間的排斥力，正、負電荷分別被推到了電容器的兩個極板上。負極板上的所有負電荷對正極板上某一正電荷有吸引力 極板上的其它所有正電荷對該正電荷有排斥力，與正極板相連的導線上的正電荷和電源正極上的正電荷共同對該電荷有排斥力，而 的大小由電源的端電壓U大小來決定。電源端電壓U越大，就越大。充電完畢時，這三個力達到平衡，電荷就處於靜止狀態。

放電過程：將充電后的電容器兩端與小燈泡相連時，電容器兩板上的正負電荷會通過與燈泡相連的電路中和，此時小燈泡會亮起，說明有電流通過，能量是從電容器釋放出來的。

根據電容器在放電過程中電場力對電荷的做功來計算帶電量為Q、電壓為U的電容器的能量。

設在放電過程中某時刻電容器兩極板所帶的電量為q。以C表示電容，則這時兩板間的電壓為u=q/C。

以表示由於放電而減小的電量。

在這個過程中電場力的做功為：

從原有電量Q到完全中和的整個過程中，電場力做的總功為：

用W表示電容器的能量，並利用Q=CU的電容器的關係，可以得到電容器的能量公式為：

帶入平行板電容器的電容公式后。

除了儲存電量外，電容器在電工和電子線路中起著很大作用。交流電路中電流和電壓的控制，發射機中震蕩電流的產生，接收器中的調諧，整流電路中的濾波，電子線路中的時間延遲等都要用到電容器。