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相干性

為產生干涉現象波需具備的性質

相干性(coherence)是指為了產生顯著的干涉現象,波所需具備的性質。更廣義地說,相干性描述波與自己波、波與其它波之間對於某種內秉物理量的關聯性質。相干性又大致分類為時間相干性與空間相干性。時間相干性與波的線寬有關;而空間相干性則與波源的有限尺寸有關。

基本介紹


振動頻率相同、相差恆定的叫做相干性。
兩個波彼此相互干涉時,因為相位的差異,會造成建設性干涉或摧毀性干涉。假若兩個正弦波的相位差為常數,則這兩個波的頻率必定相同,稱這兩個波“完全相干”。兩個“完全不相干”的波,例如白熾燈或太陽所發射出的光波,由於產生的干涉圖樣不穩定,無法被明顯地觀察到。在這兩種極端之間,存在著“部分相干”的波。
波與波之間的的相干性可以用相干度(degree of coherence)來衡量。干涉可見度(interference visibility)是波與波之間的干涉圖樣的輻照度對比,相干度可以從干涉可見度計算出來。
波源
一般而言,互相不關聯的波源無法形成可觀察到的干涉圖樣。例如白熾燈或太陽是由很多互相不關聯、持續生成的微小發光點所組成,每一個發光點只會作用一段時間,發射出一個有限長度的波列,之後,再也不會發光,但在其它位置,又會出現新的發光點。為了要能拍攝到這類光源所產生的由兩個波列疊加形成的干涉圖樣,攝影儀器的曝光時間必須要小於。在舊時,無法製造出這麼高階的攝影儀器,因此從這類光源很難拍攝到干涉圖樣。但是,通過適當處理,仍舊可以觀察到這些光源的干涉圖樣。
為了要觀察到這些互相不關聯的波源所形成的干涉圖樣,必須從這些波源製造出相干性較高的波。有兩種方法可以達成這目標:
1.第一種方法稱為“波前分割法”。從微小波源發射出的波,其波前與微小波源之間的距離大致相等。使用具有幾條狹縫的檔板來過濾從微小波源發射出的波,只要這些狹縫與微小波源之間的距離相等,就可以保證同樣的波前入射於這幾條狹縫。位於波前的每一點都可以視為一個波源,會發射出次波。因此,從這幾條狹縫衍射出來的次波,其相位大致相同。楊氏雙縫實驗就是借著這方法製成兩束相干性較高的光波,這兩束光波會在觀察屏產生干涉圖案。
2.第二種方法稱為“波幅分割法”。用半透射、半反射的半鍍銀鏡,可以將光波一分為二,製造出透射波與反射波,這兩束光波非常相似,相干性非常高。假設這兩束光波的光程長度不相等,則由於在觀察屏的相位不同,會產生明顯不同的干涉圖樣。邁克耳孫干涉儀使用的就是這種方法。
自從激光、激微波的發明以後,物理學者不再為尋找高相干性的光源這問題而煩惱,激光所製造出來的波列通常能維持 之久。這給予足夠的曝光時間來拍攝干涉圖樣。
應用
以前,只有在學習光學的楊式雙縫實驗時,才會接觸到相干性這術語。現今許多涉及波動的領域,像聲學、電子工程、量子力學等等,都會使用到這術語。許多科技的運作都倚賴相干性質為基礎。例如,全息攝影術、音波相位陣列、光學相干斷層掃描、天文光學干涉儀 (astronomical optical interferometers) 、與射電望遠鏡、指紋識別等等。
相干性與關聯性
兩個波彼此之間的關聯導致這兩個波彼此之間的相干性,又稱互相干性。這關聯是由交叉關聯函數來衡量。交叉關聯函數衡量從一個波預測另一個波的能力。
舉例而言,設想在所有時間完全關聯的兩個波。在任意時間,假若一個波發生任何變化,則另一個波也會做出同樣的變化;假若結合在一起,在所有時間,它們都會展示出完全建設性干涉或完全摧毀性干涉,則它們是完全相干。如稍後所述,第二個波不需要是另外一個實體,它可能是在不同時間或不同位置的第一個波。這案例所涉及的關聯稱為“自相干性”;對於這案例,可以用自關聯函數來衡量自相干性。
兩個波的相干性,稱為“互相干性”,來自於它們彼此之間的相關程度,也就是說,它們彼此之間的相似程度。互相關函數可以量度互相干性。互相關函數可以量度從一個波預測另一個波的能力。舉例而言,設想完全同步相關的兩個波。在任意時間,假若一個波發生任何變化,則另一個波也會做出同樣的變化;讓這兩個波互相干涉,則在任意時間,它們都會展示出完全相同干涉,它們具有完全相干性。互相關函數可以用來支持模式識別系統,例如,指紋識別。

測量方法

本圖顯示出,一個波包的振幅(紅色)與延遲了時間 的自己波包的振幅(綠色),這兩個振幅隨著時間 的演進而變化。從本圖可以觀察到,經過時間,波包的振幅有顯著地改變。在任何瞬時,紅色波包與綠色波包是不關聯的;當一個波包在做大幅度振蕩的時候,另一個波包卻是非常的平靜。所以,在這裡,並沒有干涉效應發生。另外一種看法,波包並沒有重疊於時間,在任何瞬時,最多只有一個波包貢獻震蕩,不會產生干涉。
相干性
相干性
思考
輸入波 的波,在輻照度干涉儀輸出點偵測到的,經過時間平均后的輻照度,以延遲時間 的函數形式繪製。假設將延遲時間改變半個周期,則干涉會從建設性轉換為摧毀性,或從摧毀性轉換為建設性。黑色曲線顯示出干涉包絡線,這是相干度的曲線。雖然,波有不同的持續期,它們有同樣的相干時間。
在光學里,時間相干性可以用干涉儀 (interferometer) 來測量,例如,邁克耳孫干涉儀或馬赫-岑得干涉儀(Mach-Zehnder interferometer)。干涉儀先將輸入波複製,延後 時間,然後將輸入波與複製波結合為輸出波,再用輻照度偵測器來測量經過時間平均后的輸出波輻照度,得到的數據,稍加運算,可以求得干涉可見度。這樣,可以知道延遲時間為 的相干度。對於大多數的天然光源,由於相干時間超短於偵測器的時間解析度,偵測器自己就可以完成時間平均工作。
思考圖 (3) 案例,在相干時間 內,波的輻照度顯著地漲落不定。假設延遲時間為,則一個無窮快的偵測器所測量出的輻照度也會顯著地漲落不定。對於這案例,可以手工計算輻照度的時間平均值來求得時間相干性。