阿波羅尼斯

阿波羅尼奧斯是佩爾格(Perga或Perge)地方的人，古代黑海與地中海之間的地區，稱為安納托利亞(Anatolia，今屬土耳其)。

阿波羅尼奧斯年輕時到亞歷山大跟隨歐幾里得的後繼者學習，那時是托勒密三世(Ptolemy Euergetes，公元前246—前221年在位)統治時期，到了托勒密四世(Ptolemy Philopator，公元前221—前205在位)時代，他在天文學研究方面已頗有名氣。

後來他到過小亞細亞西岸的帕加馬(Pergamum)王國，那裡有一個大圖書館、規模僅次於亞歷山大圖書館。國王阿塔羅斯一世(Attalus ⅠSoter，公元前269—前197年，前241—197年在位)除崇尚武功外，還注重文化建設。阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》從第4捲起都是呈遞給阿塔羅斯的，後世學者認為就是這位國王。

在帕加馬還認識了歐德莫斯(Eudemus)，《圓錐曲線論》的前3卷是寄給他的。在這書的第2卷的前言中，阿波羅尼奧斯說他曾將這一卷通過他兒子交給歐德莫斯，並說如果見到菲洛尼底斯(Philonides)時，請歐德莫斯將書也給他一閱．菲洛尼底斯是阿波羅尼奧斯在以弗所(Ephesus)結識的幾何學家，對圓錐曲線論頗感興趣，阿波羅尼奧斯曾介紹過他和歐德莫斯認識。

第3卷沒有留下前言，第4卷的前言是寫給阿塔羅斯的，開頭說這8卷著作的前3卷是交給歐德莫斯的，現在他已去世，我決定將其餘各卷獻給你，因為你渴望得到我的著作。由此可知阿波羅尼奧斯寫此書是在晚年，至少是在兒子成年以後，又知道他到過以弗所，他的主要成就是建立了完美的圓錐曲線論，總結了前人在這方面的工作，再加上自己的研究成果，撰成《圓錐曲線論》(Conics)8大卷，將圓錐曲線的性質網羅殆盡。

阿波羅尼奧斯常和歐幾里得、阿基米德合稱為亞歷山大前期三大數學家，時間約當公元前300年到前200年，這是希臘數學的全盛時期或“黃金時代”。、

除了《圓錐曲線論》外，阿波羅尼奧斯還有好幾種著作，為後世的學者(特別是帕波斯)所提及，列舉如下：

1．《截取線段成定比》(On the cutting-off of a ratio)；

2．《截取面積等於已知面積》(On the cutting-off of an area)；

3．《論接觸》(On contacts或Tangencies)；

4．《平面軌跡》(Plane loci)；

5．《傾斜》(Vergings或Inclinations)；

6．《十二面體與二十面體對比》(Comparison of the dodecahedron with the icosahedron)；

此外還有《無序無理量》(Unordered Irrationals)、《取火鏡》(On the burning-mirror)、圓周率計算以及天文。

阿波羅尼斯在寫信給阿塔羅斯時直書其名，而沒有在前面加上“國王”的稱呼，這是違背當時的禮儀習慣的。可能有兩種解釋，一是他指的不是國王而是另一個同名的人，二是阿波羅尼奧斯相當放蕩不羈，而這位君主卻能禮賢下士，不拘小節。

在平面上給定相異兩點A、B，設P點在同一平面上且滿足PA/PB=λ，當λ>0且λ≠1時，P點的軌跡是個圓，這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓。這個結論稱作阿波羅尼斯軌跡定理。設M、N分別為線段AB按定比λ分割的內分點和外分點，則MN為阿波羅尼斯圓的直徑，且MN=［２λ／（λ^2-1）］AB。

1、設三角形的三邊和三中線分別為a、b、c、ma(a為下標，下同）、mb、mc，則有以下關係：

b^2+c^2=a^2/2+2ma^2；

c^2+a^2=b^2/2+2mb^2；

a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。

此定理可由斯特瓦爾特定理（Stewart theorem)證明。

2、橢圓兩共軛直徑的平方和等於長、短軸長的平方和；雙曲線兩共軛直徑的平方差等於長、短軸長的平方差。

“用圓規和直尺作出與三個已知圓相切的圓”。這就是幾何學中有名的作圖問題，通常稱它為阿波羅尼斯問題（簡稱AP）。這個問題可用反演方法來解決。已經證明：

1、若三個圓中的每個圓都在其它兩個圓之外，則AP有8解；

2、若三個圓相切於一個公共點，則AP有無數解；

3、若一個圓處在另一個圓內部，則AP無解。

AP的特殊情況，即一個著名問題：作出與兩條已知直線（相交或平行）相切並過已知點的圓。

數學家阿波羅尼斯出生在當代文化的中心——Perga（古代小亞細亞南岸地區），也就是位於今天的土耳其的位置。當他還是個少年時，阿波羅尼斯前去亞歷山卓（埃及北部海港城市），並在歐幾里得（西元前300年 Alexandria的數學家）門下求學，後來也在那邊從事教書工作。唯一關於阿波羅尼斯生平的描述，我們可以在他的著作Conics的前言中被找到，在書中前言里，我們得知阿波羅尼斯有個兒子也叫做阿波羅尼斯。Conics共有八冊，但在希臘文版本中只有前四冊被保存下來，然而阿拉伯文版本的Conics的前七冊均被保留了下來。

阿波羅尼斯亦是位利用數學方法研究相關天文學（即使用幾何的模型去解釋星球理論）的重要創始人，也是許多應用的發明人，例如他發明了hemicyclium，即一個表面上有著時刻線的圓錐形的日晷，這個日晷帶給當時的計時工作有更大的精確度。