増根

1定義：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根種根叫做原方程的增根。

2： （1）分式方程

（2）無理方

（1）分式方程

（2）無理方程

在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，那麼這個根叫做原分式方程的增根。

對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。

舉一個實例

—— - —— = ——

解:

但是使和等於0,所以是增根

分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程，這時未知數的允許值擴大，因此解分式方程容易發生増根。為了在解方程時排除增根，解完整式方程后，要檢驗。通常是把整式方程的解代入最簡公分母中，若最簡公分母的值不為0，則此解是分時方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。

例如: 設方程 是由方程 變形得來的，如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那麼稱這兩個方程等價.如果 是方程 的根但不是的根，稱 是方程的增根；如果是方程 的根但不是 的根，稱 是方程 的失根.