分形幾何：數學基礎及其應用

本書對分形的介紹深刻而全面，可作為數學工作者和科研人員學習分形的參考書；合理地選擇適當的章節，也可作為高年級本科生和研究生的教材，學習幾何。

姓名：[英]Kenneth Falconer

作品：《分形幾何：數學基礎及其應用》

姓名：(英)法爾科內 曾文曲

作品：《分形幾何：數學基礎及其應用》

目錄

緒論

第一部分　基礎

第1章　數學基礎

1.1　集合論基礎

1.2　函數和極限

1.3　測度和質量分佈

1.4　有關概率論的註記

1.5　註記和參考文獻

第2章　豪斯多夫測度和維數

2.1　豪斯多夫測度

2.2　豪斯多夫維數

2.3　豪斯多夫維數的計算——簡單的例子

*2.4　豪斯多夫維數的等價定義

*2.5　維數的精細定義

2.6　註記和參考文獻

第3章　維數的其他定義

3.1　計盒維數

3.2　計盒維數的性質與問題

*3.3　修改的計盒維數

*3.4　填充測度與維數

3.5　維數的一些其他定義

3.6　註記和參考文獻

第4章　計算維數的技巧

4.1　基本方法

4.2　有限測度子集

4.3　位勢理論方法

*4.4　傅里葉變換法

4.5　註記和參考文獻

第5章　分形的局部結構

5.1　密度

5.2　1集的結構

5.3　s集的切線

5.4　註記和參考文獻

第6章　分形的射影

6.1　任意集的射影

6.2　整數維s集的射影

6.3　整數維任意集的射影

6.4　註記和參考文獻

第7章　分形的乘積

7.1　乘積公式

7.2　註記和參考文獻

第8章　分形的交集

8.1　分形的交集公式

*8.2　大交集

8.3　註記和參考文獻

第二部分　應用與實例

第9章　迭代函數系——自相似集與自仿射集

9.1　迭代函數系

9.2　自相似集的維數

9.3　一些變化

9.4　自仿射集

9.5　在編碼圖像中的應用

9.6　註記和參考文獻

第10章　數論中的例子

10.1　數的數字分佈

10.2　連分數

10.3　丟番圖逼近

10.4　註記和參考文獻

第11章　函數的圖

11.1　圖的維數

*11.2　分形函數的自相關

11.3　註記和