優選法

優選法在數學上就是尋找函數極值的較快較精確的計算方法。1953年美國數學家J.基弗提出單因素優選法棗分數法和0.618法（又稱黃金分割法） ，後來又提出拋物線法。至於雙因素和多因數優選法，則涉及問題較複雜，方法和思路也較多，常用的有降維法、瞎子爬山法、陡度法、混合法、隨機試驗法和試驗設計法等。優選法的應用範圍相當廣泛，中國數學家華羅庚在生產企業中推廣應用取得了成效。企業在新產品、新工藝研究，儀錶、設備調試等方面採用優選法，能以較少的實驗次數迅速找到較優方案，在不增加設備、物資、人力和原材料的條件下，縮短工期、提高產量和質量，降低成本等。

優選法，是指研究如何用較少的試驗次數，迅速找到最優方案的一種科學方法。例如：在現代體育實踐的科學實驗中，怎樣選取最合適的配方、配比；尋找最好的操作和工藝條件；找出產品的最合理的設計參數，使產品的質量最好，產量最多，或在一定條

件下使成本最低，消耗原料最少，生產周期最短等。把這種最合適、最好、最合理的方案，一般總稱為最優；把選取最合適的配方、配比，尋找最好的操作和工藝條件，給出產品最合理的設計參數，叫做優選。也就是根據問題的性質在一定條件下選取最優方案。最簡單的最優化問題是極值問題，這樣問題用微分學的知識即可解決。

實際工作中的優選問題，即最優化問題，大體上有兩類：一類是求函數的極值；另一類是求泛函的極值。如果目標函數有明顯的表達式，一般可用微分法、變分法、極大值原理或動態規劃等分析方法求解（間接選優）；如果目標函數的表達式過於複雜或根本沒有明顯的表達式，則可用數值方法或試驗最優化等直接方法求解（直接選優）。

優選法是儘可能少做試驗，儘快地找到生產和科研的最優方案的方法，優選法的應用在我國從70年代初開始，首先由我們數學家華羅庚等推廣並大量應用，優選法也叫最優化方法。

怎樣用較少的試驗次數，打出最合適的訓練量，這就是優選法所要研究的問題。應用這種方法安排試驗，在不增加設備、投資、人力和器材的條件下，可以縮短時間、提高質量，達到增強體質．迅速提高運動成績的目的。

1）選定優化判據（試驗指標），確定影響因素，優選數據是用來判斷優選程度的依據。

2）優化判據與影響因素直接的關係稱為目標函數。

3）優化計算。優化(選）試驗方法一般分為兩類：

分析法：同步試驗法

黑箱法：循序試驗法

優選法分為單因素方法和多因素方法兩類。單因素方法有平分法、0.618法(黃金分割法)、分數法、分批試驗法等；多因素方法很多．但在理論上都不完備．主要有降維法、爬山法、單純形調優勝。隨機試驗法、試驗設計法等。優選法已在體育領域得到廣泛應用。

1.單因素優選法

如果在試驗時，只考慮一個對目標影響最大的因素，其它因素盡量保持不變，則稱為單因素問題。一般步驟：

（1）首先應估計包含最優點的試驗範圍，如果用a表示下限，b表示上限，試驗範圍為[a，b];

（2）然後將試驗結果和因素取值的關係寫成數學表達式，不能寫出表達式時，就要確定評定結果好壞的方法。

2.多因素優選法

多因素問題：首先對各個因素進行分析，找出主要因素，略去次要因素，划“多”為“少”，以利於解決問題。

單因素優選法解決的問題是針對函數在區間上有單峰極大值（或者極小值）。如何通過更加有效的選點方法縮小極值點的範圍。

在（a,b）區間內取兩點x1，x2。顯然：

1）當f(x1)>f(x2)時，極大點在（a,x2）的範圍內，（x2,b）的區間可以捨去。

2）當f(x1)

3）當f(x1)=f(x2)時，極大點在（x1,x2）的範圍內，（a,x1）,(x2,b)的區間可以捨去。每次捨棄完一定的區間后，在剩餘的點中需要重新找點，迭代計算。

即第一次循環，需要找到x1,x2,並且計算f(x1),f(x2)

第二次循環，需要找到x3,x4，並且計算f(x3),f(x4)但是刪除的區間可能是某個實驗點到上下限的範圍，則另一個實驗點如果能夠重用，將非常減少計算量。

0.618法就是採用這樣的思路：第一次選擇0.382(b-a),0.618(b-a)，若保留了（0，0.618），由於0.618*0.618=0.382，因此下一輪只需要在0.618*0.382=0.216處實驗，0.382的實驗結果在上一輪中得出，減少了計算量，每次消去的區間還大。

除此之外，針對參數只能取整數的優選可以採用Fibonacci優選。在(a,b)區間分成等分，問題變為在（0，）範圍內求極值。第一次選擇和，若保留下的區間是(0,)，則下次只需要計算，已經在上次迭代中計算過。若可參加實驗的點數有限固定在一定範圍，可以通過添加新的無關點來湊足Fibonaac數列。無關點即為比其他實驗點都差的點。