單純矩陣

單純矩陣

設λ1,λ2,……,λk是n階方陣A的k個相異特徵值,其重數分別為r1,r2,……,rk,則稱ri為矩陣A的特徵值λi的代數重複度,對應特徵值的解空間Vλi的維數稱為A的特徵值λi的幾何重複度。若A的每個特徵值的代數重複度與幾何重複度相等,則稱A為單純矩陣。幾何重複度不大於它的代數重複度。

定義


A可以對角化

性質


1、A=∑λi Ei
2、Ei*Ej=Ei(當i=j時)
Ei*Ej=0(當i≠j時)
3、∑Ei=Ιn (In為單位矩陣
4、Ei*A=A*Ei=λi*Ei ,i=1,2,3…r(r為A的秩)
5、滿足以上性質的Ei是唯一的