經濟訂貨批量模型

經濟訂貨批量模型最早由 F.W.Harris於1915年提出的，該模型有如下 假設:

(1)需求率已知，為常量。年需求量以D表示，單位時間需求率以d表示.

(2)一次訂貨量無最大最小限制.

(3)採購，運輸均無價格折扣.

(4)訂貨提前期已知，為常量.

(5)訂貨費與訂貨批量無關.

(6)維持庫存費是庫存量的線性函數.

(7)補充率為無限大，全部訂貨一次交付.

(8)不允許缺貨.

(9)採用固定量系統.

經濟訂貨批量是固定訂貨批量模型的一種，可以用來確定企業一次訂貨（外購或自製）的數量。當企業按照經濟訂貨批量來訂貨時，可實現訂貨成本和儲存成本之和最小化。

Q* = SQRT(2*DS/C)

Q*-- 經濟訂貨批量

D -- 商品年需求量

S -- 每次訂貨成本

C --單位商品年保管費用

倉儲的管理很類似於生活中自來水水塔現象：水塔是個蓄水池，不停的漏水，快漏完的時候，就要迅速加水至滿，保持平衡。

對於某醫藥配送企業倉庫管理，可以看作它是集中大量採購，然後慢慢銷售；快完的時候，在集中大量採購，如此循環；

為了便於建模，我們把上面問題看的再理想化些：

水塔的水是均勻漏的，加水時是瞬間加滿的；

該醫藥配送企業的某種藥品的銷售也是均勻的已一個固定的速度出庫，採購的動作也是瞬間完成的；

要解決的問題描述(水塔現象的對照)

1.水塔負責的小區居民，一年有1000噸的用水量，每噸水的價格1元，每噸水的保管費用平均為一年0.1元，每次水泵抽水至水塔需要費用2元；那麼我們根據這些數據，想到的結論是什麼呢？那就是這個水塔要建立多大，每隔多長時間送一次水？一年的總費用是多少？

2 .該醫藥配送企業某種藥品一年銷售10000箱，每箱進價100元，每箱貨的保管費用平均為一年5元，每次供應商送貨的手續費170元；根據這個數據，我們想知道：每次採購多少箱？多長時間採購一次？一年的總費用是多少？

年費用的計算

該醫藥配送企業一年的總費用計算公式

=商品的總進價+全年的保管費+全年訂貨手續費

=每箱進價*銷售總箱數+(每箱年保管費/2*銷售總箱數)/訂貨次數+每次訂貨手續費*訂貨次數

這裡有人概念容易誤解，就是 全年的保管費的計算；

很容易讓人感覺 :全年的保管費=每箱年保管費*銷售總箱數;

下面我舉一個最簡單的例子否定上面想法：

比如倉庫月初進了30箱貨，每箱每天的保管費用為1元，那麼到月底的時候保管總費用是不是(1元/箱。天)*30箱*30天=900元呢？實際上你要考慮到箱子在均勻出庫。舉個簡單的例子，一天賣一箱，那麼月底的時候剛好賣完，那麼1號時候保管費用為30元，2號因為倉庫只有29箱，所以保管費用為29元，以此類推，保管費用為 30+29+28+….=465元

所以 實際上：全年的保管費=(每箱年保管費/2)*(銷售總箱數/訂貨次數)

嚴格的證明：全年的保管費=每箱年保管費*∫(0,1) (每次訂貨量－銷售總箱數*t) =(每箱年保管費/2)*(銷售總箱數/訂貨次數)

該醫藥配送企業一年的總費

=每箱進價*銷售總箱數+(每箱年保管費/2*銷售總箱數)/訂貨次數+每次訂貨手續費*訂貨次數

這裡訂貨次數是個未知量。

做個字母公式(便於推導分析，意義和上面中文一一對應)：

F=C*D+(H/2*D)/n+A*n (n是未知數)

根據高中代數不等式定律，當(H/2*D)/n=A*n ，F 有最小值

所以最合理訂貨次數 n=SQRT(H*D/(2*A)) (SQRT表示根號)

最小總費用Fmin=C*D+SQRT(2*H*D*A)

採購周期 T=1/n= 1/SQRT(H*D/(2*A))

每次採購量Q=D/n=D/ SQRT(H*D/2*A) =SQRT(2D*A/H)

1、該物品成批地，或通過採購或通過製造而得到補充，它不是連續地生產出來的。

2、銷售或使用的速率是均勻的，而且同該物品的正常生產速率相比是低的，使得顯著數量的庫存因而產生。

最理想的經濟訂貨批量

為了建立EOQ模型，首先假設一下變數：

D——每年的需求量（件）

Q——訂購批量（件）

C——每次的訂購成本或生產準備成本（元/每次訂購）

P——每年商品的價值（元/件）

F——每件商品的年持有成本占商品價值的百分比（%）

K=PF：每件商品的年持有成本（元/件）

t——時間（天數）

TC——年度存總成本（元）

已知上述假設，年總成本可由下面公式表示：

TC=DP+DC/Q+QK/2

為了獲得使總成本達到最小的Q，即經濟訂購批量，將TC函數對Q微分：

EOQ=√2CD/K

允許缺貨的經濟訂貨批量

C1--保管費用

C2--缺貨費

C3--訂貨費

D--需求量

EOQ=√2C3D/C1 * √(c1+c2)/c2

有數量折扣的經濟批量

不足和缺陷

對經濟批量的理論有許多批評，但並不是批評該方法在內容上的不足之處，而是批評那種不顧實際情況而不適當地隨便使用這種方法的態度。伯比奇教授在其1978年的著作《生產管理原理》中，對經濟批量提出的批評大略如下： ①它是一項魯莽的投資政策——不顧有多少可供使用的資本，就確定投資的數額。 ②它強行使用無效率的多階段訂貨辦法，根據這種辦法所有的部件都足以不同的周期提供的。 ③它迴避準備階段的費用，更談不上分析及減低這項費用。 ④它與一些成功的企業經過實踐驗證的工業經營思想格格不入。似乎那些專心要提高庫存物資周轉率，以期把費用減少到最低限度的公司會比物資儲備膨脹的公司獲得更多的利益。其它反對意見則認為．最低費用的訂貨批量並不一定意味著就獲利最多。此外，許多公司使用了經另一學者塞繆爾？艾倫教授加以擴充修訂的經濟批量法之後認為，在他們自己的具體環境條件下，該項方法要求進行的分析本身就足夠精確地指明這項方法的許多缺點所在，而其他方法則又不能圓滿地解決它們試圖要解決的問題。