二倍角公式

數學三角函數中常用的一組公式

二倍角公式是數學三角函數中常用的一組公式,通過角α的三角函數值的一些變換關係來表示其二倍角2α的三角函數值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、餘弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函數的次數,在工程中也有廣泛的運用。

主要形式


正弦形式

(1)公式
(2)推導過程

餘弦形式

(1)公式
(2)推導過程

正切形式

(1)公式
(2)推導過程

變形公式


降冪公式:
升冪公式:

成立條件


(1)在正弦和餘弦二倍角公式中,角可以為任意角,但正切二倍角公式中,只有當 及 時才成立;
(2)倍角公式不限於是的二倍形式,其它如 是都是適用的。

其它公式


下面不加推導地給出餘切、正割、餘割二倍角公式。

解題實例


化簡下列各式:
(1)
(2)
解:
(1)
(2)