功角

功角：y為內功率因數角，d=y-j定義為功角。它表示發電機的勵磁電勢和端電壓之間相角差。功角d對於研究同步電機的功率變化和運行的穩定性有重要意義。功角是表徵同步發電機運行狀態和判別電力系統穩定性的重要參量，多年來，功角的測量得到了廣泛的重視和深入的研究。

功角通常用希臘字母δ表示。是電動勢領先於電壓的角。

注意區分這幾個概念：功角、功率因數角、內功率因數角。功角是勵磁電動勢領先於端電壓相量的角，通常用δ表示；功率因數角φ又叫外功率因數角，是電壓相量領先於電流相量的角；內功率因數角ψ是電動勢領先於電流相量的角，就是φ+δ角。

電壓穩定與功角穩定只是電力系統穩定分析的兩種極端情形。電力系統潮流雅可比矩陣奇異，既是電壓穩定臨界點，也是靜態功角穩定臨界點。根據一般非線性方程組的極值分析原理，證明電力系統靜態功角穩定與電壓穩定的等價關係；基於潮流方程，引入電流輔助變數，提出電力系統分散綜合動態等值方法；利用潮流雅可比矩陣所包含的系統動態參數信息，根據非線性電路的動態分析原理，建立電壓穩定與功角穩定統一分析的動態分析方法；應用復變電流(電壓)的方向微分，研究系統綜合動態等值阻抗與負荷靜態等值阻抗的關係，提出綜合評價電壓穩定與靜態功角穩定的電阻裕度指標。電阻裕度是將負荷的極限功率單位化，同時將功率–角度特性曲線變換為功率–電阻裕度特性曲線。電阻裕度不僅是一個靈敏度指標，還具有確定的非線性性質。進一步考慮注入系統功率的時間動態特性，有限地推廣了電阻裕度在電力系統靜態穩定、暫態穩定與動態穩定分析中的在線應用價值。

從原理上主要有兩大類。

一類是純電氣測量方法，即採集同步發電機的輸出電壓、電流或/和其他電氣量，進而通過理論分析和計算來獲得功角。該類方法最簡化的情況就是基於穩態公式或相量圖的解析計演演算法，它在系統穩態運行且發電機的參數比較精確時，能比較準確地計算出功角，而在系統暫態過程中，由於參數時變性、機組鐵心飽和等的影響，方法所依賴的解析公式不能成立，導致較大的計算誤差。

另一類方法需要藉助非電量感測器（包含光電或磁電變換）來實現測量。常見的作法是[1-4]，在轉子軸上設置機械測點或測速齒輪，在轉子周圍安裝光電、電刷或電磁裝置，後者接收由前者產生的脈衝信號或其它與轉子位置或速度相關的量，進而通過一定的變換來實現功角的測量（以下簡稱脈衝法）。脈衝法往往需要對發電機本體進行不同程度的改造，工藝複雜，而且由於採用非電量感測器，需藉助於比較複雜的信號處理和誤差補償技術，以去除諸如機械加工誤差、信號傳輸延時、軸體扭振等導致的結構性誤差；而且針對個案提出的方法很難適用於別的發電機，導致實現代價較大。

除了上述兩大類常見方法外，還有學者研究了一些很別緻的測量方法，提出的應用多層前向神經網路的映射功能，通過模擬數據訓練並進而用來測量發電機功角的方法，提出的通過分析機組端電壓的零序諧波分量來測量功角的方法，但這些方法的可靠性有待於在實際電力系統進行驗證。