鴿舍原理
鴿舍原理
鴿舍原理：也稱“抽屜原理”或利克雷原則，它是一個重要而又基本的數學原理，應用它可以解決各種有趣的問題，並且常常能夠得到令人驚奇的結果，許多看起來相當複雜，甚至無從下手的問題，利用它能很容易得到解決。
：+元素類，管怎，則類元素。
：×抽屜，抽屜++
。
原理2-1：把m個元素任意放入n（n
其中 k= [m/n]([]表示向上取整）。
（抽屜原理的一般含義為:“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有 n+1或多於n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素。” ）
第一步：分析題意。分清什麼是“東西”，什麼是“抽屜”，也就是什麼作“東西”，什
么可作“抽屜”。
第二步：製造抽屜。這個是關鍵的一步，這一步就是如何設計抽屜。根據題目條件和結論，結合有關的數學知識，抓住最基本的數量關係，設計和確定解決問題所需的抽屜及其個數，為使用抽屜鋪平道路。
第三步：運用抽屜原理。觀察題設條件，結合第二步，恰當應用各個原則或綜合運用幾個原則，以求問題之解決。
例1、教室里有5名學生正在做作業，今天只有數學、英語、語文、地理四科作業
求證：這5名學生中，至少有兩個人在做同一科作業。
證明：將5名學生看作5個蘋果
將數學、英語、語文、地理作業各看成一個抽屜，共4個抽屜
由抽屜原理1，一定存在一個抽屜，在這個抽屜里至少有2個蘋果。
即至少有兩名學生在做同一科的作業。
例2、木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？
解：把3種顏色看作3個抽屜
若要符合題意，則小球的數目必須大於3
大於3的最小數字是4
故至少取出4個小球才能符合要求
答：最少要取出4個球。
例3、班上有50名學生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學生能得到兩本或兩本以上的書。
解：把50名學生看作50個抽屜，把書看成蘋果
根據原理1，書的數目要比學生的人數多
即書至少需要50+1=51本
答：最少需要51本。
例4、在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。
解：把這條小路分成每段1米長，共100段
每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果
於是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果
即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹
例5、 11名學生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本
試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同
證明：若學生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種
共有10種類型
把這10種類型看作10個“抽屜”
把11個學生看作11個“蘋果”
如果誰借哪種類型的書，就進入哪個抽屜
由抽屜原理，至少有兩個學生，他們所借的書的類型相同
例6、有50名運動員進行某個項目的單循環賽，如果沒有平局，也沒有全勝
試證明：一定有兩個運動員積分相同
證明：設每勝一局得一分
由於沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能
以這49種可能得分的情況為49個抽屜
現有50名運動員得分
則一定有兩名運動員得分相同
例7、體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？
解題關鍵：利用抽屜原理2。
解：根據規定，多有同學拿球的配組方式共有以下9種：
{足}{排}{藍}{足足}{排排}{藍藍}{足排}{足藍}{排藍}
以這9種配組方式製造9個抽屜
將這50個同學看作蘋果
由抽屜原理k=50%9,可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的
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