A*演演算法

2.如果h(n)=d(n)，即距離估計h(n)等於最短距離，那麼搜索將嚴格沿著最短路徑進行，此時的搜索效率是最高的。

3.如果h(n)>d(n)，搜索的點數少，搜索範圍小，效率高，但不能保證得到最優解。

參見參考資料中的“A*演演算法入門”。

另外，A*同樣可以用於其他搜索問題，只需要對應狀態和狀態的距離即可。

該演演算法在最短路徑搜索演演算法中分類為：

直接搜索演演算法：直接在實際地圖上進行搜索，不經過任何預處理；

啟髮式演演算法：通過啟發函數引導演演算法的搜索方向；

靜態圖搜索演演算法：被搜索的圖的權值不隨時間變化（后被證明同樣可以適用於動態圖的搜索）。

距離估計與實際值越接近，估價函數取得就越好

例如對於幾何路網來說，可以取兩節點間曼哈頓距離做為距離估計，即f=g(n)+(abs(dx-nx)+abs(dy-ny))；這樣估價函數f(n)在g(n)一定的情況下，會或多或少的受距離估計值h(n)的制約，節點距目標點近，h值小，f值相對就小，能保證最短路的搜索向終點的方向進行。明顯優於Dijkstra演演算法的毫無方向的向四周搜索。

演演算法實現（路徑搜索）

創建兩個表，OPEN表保存所有已生成而未考察的節點，CLOSED表中記錄已訪問過的節點。

算起點的h(s);

將起點放入OPEN表;

保存路徑，即從終點開始，每個節點沿著父節點移動直至起點，這就是你的路徑；

用C語言實現A*最短路徑搜索演演算法，作者Tittup frog(跳跳蛙)。

啟髮式搜索其實有很多的演演算法

比如：局部擇優搜索法、最好優先搜索法等等，當然A*也是。這些演演算法都使用了啟發函數，但在具體的選取最佳搜索節點時的策略不同。像局部擇優搜索法，就是在搜索的過程中選取“最佳節點”后捨棄其他的兄弟節點、父親節點，而一直得搜索下去。這種搜索的結果很明顯，由於捨棄了其他的節點，可能也把最好的節點都捨棄了，因為求解的最佳節點只是在該階段的最佳並不一定是全局的最佳。最好優先就聰明多了，它在搜索時，並沒有捨棄節點（除非該節點是死節點），在每一步的估價中都把當前的節點和以前的節點的f(n)比較得到一個“最佳的節點”，這樣可以有效的防止“最佳節點”的丟失。那麼A*演演算法又是一種什麼樣的演演算法呢？

其實A*演演算法也是一種最好優先的演演算法

只不過要加上一些約束條件罷了。由於在一些問題求解時，人們希望能夠求解出狀態空間搜索的最短路徑，也就是用最快的方法求解問題，A*就是幹這種事情的！

人們先下個定義，如果一個估價函數可以找出最短的路徑，人們稱之為可採納性。A*演演算法是一個可採納的最好優先演演算法。A*演演算法的估價函數可表示為：

f'(n)=g'(n)+h'(n)

這裡，f'(n)是估價函數，g'(n)是起點到節點n的最短路徑值，h'(n)是n到目標的最短路經的啟發值。由於這個f'(n)其實是無法預先知道的，所以人們用前面的估價函數f(n)做近似。g(n)代替g'(n)，但g(n)>=g'(n)才可（大多數情況下都是滿足的，可以不用考慮），h(n)代替h'(n)，但h(n)<=h'(n)才可（這一點特別的重要）。可以證明應用這樣的估價函數是可以找到最短路徑的，也就是可採納的。人們說應用這種估價函數的最好優先演演算法就是A*演演算法。

舉一個例子，其實廣度優先演演算法就是A*演演算法的特例。其中g(n)是節點所在的層數，h(n)=0，這種h(n)肯定小於h'(n)，所以由前述可知廣度優先演演算法是一種可採納的。實際也是。當然它是一種最臭的A*演演算法。

再說一個問題，就是有關h(n)啟發函數的信息性。h(n)的信息性通俗點說其實就是在估計一個節點的值時的約束條件，如果信息越多或約束條件越多則排除的節點就越多，估價函數越好或說這個演演算法越好。這就是為什麼廣度優先演演算法的不甚為好的原因了，因為它的h(n)=0，沒有一點啟發信息。但在遊戲開發中由於實時性的問題，h(n)的信息越多，它的計算量就越大，耗費的時間就越多。就應該適當的減小h(n)的信息，即減小約束條件。但演演算法的準確性就差了，這裡就有一個平衡的問題。