差等關係

全稱命題和特稱命題之間的關係

差等關係,亦稱“從屬關係”。

差等關係是指A命題與I命題、E命題與O命題之間的關係。由於A命題與I命題、E命題與O命題之間的區別僅在於一個是全稱命題,一個是特稱命題,因此又可把差等關係看為全稱命題和特稱命題之間的關係。

兩種表現形式


第一種:如果全稱命題為真,那麼特稱命題一定為真;
第二種:如果特稱命題為假,那麼全稱命題一定為假。

例子


我們以A命題與I命題為例對第一種關係作出說明,E和O命題的關係
與此相同。既然“所有的S都是P”為真,那就表明S中的每一個對象都具
有P的性質,因此,說S中的某些對象具有P的性質就一定成立,亦即“有
的S是P”必定為真。例如:
(1)這批產品都是合格的。
這批產品有的是合格的。
“有的產品”已包含在“所有的產品”之中,既然所有的產品都具有合
格的性質,那麼,其中的某些產品當然也就具有合格的性質。這裡需要說明
的是,邏輯上的特稱量詞的用法與自然語言中的用法略有區別,“有的S是
P”,並不包含有的S不是P的意思,因此與“所有的S都是P”是相容的。
我們以E命題和O命題為例對第二種關係作出說明,A和I命題的關係
與此相同。既然O命題“有的S不是P”為假,根據矛盾關係,A命題“所有
的S都是P”就一定為真;又根據反對關係,A命題為真,則E命題即“所有
的S都不是P”一定為假。例如:
(2)我班有的同學不是圍棋愛好者。
我班所有的同學都不是圍棋愛好者。
“我班有的同學不是圍棋愛好者”既然為假,那就表明我班所有的同學都是
圍棋愛好者,這就表明“我班所有的同學都不是圍棋愛好者”一定為假。
根據第一種邏輯關係,我們從A命題為真,就可以推出I命題一定為真;
從E命題為真,就可以推出O命題一定為真。根據第二種邏輯關係,我們從
I命題為假,就可以推出A命題一定為假;從O命題為假,就可以推出E命
題一定為假。
在全稱命題為假的情況下,我們無法確定特稱命題的真假情況,也就是
說,全稱命題假,特稱命題可能假,也可能真。例如E命題“我班所有的同
學都不是圍棋愛好者”為假,O命題“我班有的同學不是圍棋愛好者”可能
為真,也可能為假。
在特稱命題為真的情況下,我們無法確定全稱命題的真假,也就是說,
特稱命題真,全稱命題可能真,也可能假。例如I命題“這批產品有的是合
格的”為真,A命題“這批產品所有的都是全格的”可能為真,也可能為假。