三正弦定理
數學中的立體幾何概念
該定理從老版高中教材人教版《數學》必修第二冊（下A），P35的例1：“河堤斜面與水平面所成的二面角為60°，堤面上有一條直道CD，它與堤腳水平線AB的夾角為30°，沿這條直道從堤腳向上行走10m時人升高了多少？”抽象出來的一般結論。
設二面角M－AB－N的度數為α，在平面M上有一條射線AC，它和棱AB所成的角為β，和平面N所成的角為γ，則sinγ=sinβ·sinα（如圖1）。
（註明：摺疊角公式（又名：三餘弦定理）以及三正弦定理的應用為立體幾何的解題帶來了許多方便。）
若已知二面角其中一個半平面內某直線與二面角的棱所成的角，以及該直線與另一半平面所成的角，則可以求該二面角的正弦值。
三正弦定理（圖一）
如上圖一，過C作CO⊥平面N於點O，過O作直線OB⊥二面角的棱於點B，連OA，CB，則易知△CAO，△CBO，△ABC均為直角三角形．
於是sinγ=sin∠CAO=CO/AC，sinα=sin∠CBO=CO/BC,sinβ=sin∠BAC=BC/AC
由此容易得出sinγ=sinβ·sinα
如果將三正弦定理和三餘弦定理聯合起來，用於解答立體幾何綜合題，你會發現出乎意料地簡單，甚至不用作任何輔助線！
例1 如圖，已知 是正三稜柱，D是AC中點，若，求以 為棱，與 為面的二面角的度數（1994年全國高考理科數學23題）。
三正弦定理應用之例1題圖
三正弦定理應用之例1解答
例2 已知Rt△ABC的兩直角邊AC=2，BC=3．P為斜邊AB上一點，現沿CP將此直角三角形折成直二面角A－CP－B（如下圖），當AB= 時，求二面角P－AC－B大小（上海市1986年高考試題，難度係數0.28）。
三正弦定理應用之例2題圖
三正弦定理應用之例2解答
三餘弦定理
