鞅與Banach空間幾何學

作　者：劉培德 著

出 版 社：科學出版社

出版時間：2007-6-1

版　次：1

頁　數：443

字　數：543000

印刷時間：2007-6-1

紙　張：膠版紙

I S B N：9787030190284

包　裝：平裝

本書是關於取值於Banach空間的鞅與Banach空間幾何理論的專著，全書分為8章，在介紹了向量測度與積分、條件期望的基礎知識以後，一方面敘述鞅與鞅型序列的極限定理，獨立增量鞅的大數定律、中心極限定理、重對數律、鞅不等式與鞅空間、鞅變換等問題；另一方面研究Banach空間的幾何性質，包括RN性質、型和余型、一致凸與一致光滑性、無條件鞅差序列性質、復空間的幾何性質等，在整個敘述中，隨機過程的概率性質、函數空間的分析性質與值空間的幾何性質是有機結合在一起的，所得結果在現代概率與現代分析的多種領域裡都具有重要意義。

本書內容屬於概率論、調和分析與泛函分析的交叉學科領域，因此可作為相關專業的研究生、本科生與數學工作者的教材或參考書。

前言

第1章 向量測度與積分

1.1 向量測度

1.2 可測函數

1.3 Bochner積分

1.4 條件期望

第2章 鞅收斂性與空間的RN性質

2.1 鞅及其收斂定理

2.2 停時與鞅

2.3 實值下鞅的應用

2.4 漸近鞅及其收斂性

第3章 凸集的幾何理論

3.1 可凹性

3.2 暴露點與端點表現

3.3 共軛空間中的凸集

3.4 Asplund空間

第4章 Banach空間的型

4.1 Rademacher型和余型

4.2 獨立增量鞅

4.3 獨立R.V.序列的大數定律

4.4 中心極限定理與重對數律

4.5 GaUSS型Kwapien定理

4.6 p絕對可和運算元

4.7 K凸性與一致包含∫np

第5章 超自反空間

5.1 凸性模與光滑模

5.2 Enflo—PisieI重賦范定理

5.3 p光滑空間值鞅的大數定律

5.4 有限樹與J凸性

第6章 B值鞅空間理論

6.1 預備知識若干引理

6.2 凸φ函數不等式

6.3 鞅空間

6.4 鞅空間上若干運算元的有界性

6.5 上下函數與微分從屬

6.6 原子分解與小指標鞅空間

6.7 鞅空間的共軛

6.8 加權與內插

6.9 向量值Littlewood—Paley定理

第7章 UMD空間及其應用

7.1 好鞅變換性質

7.2 ε凸性

7.3 UMD空間的若干性質

7.4 奇異積分運算元的有界性

7.5 經典分析與鞅論中不等式的最優係數

第8章 復空間的幾何性質

8.1 解析RN性質的分析特徵

8.2 ARNP的幾何特徵

8.3 復凸性及其刻劃

8.4 解析UMD空間的特徵

附錄 獨立性與條件獨立性

參考文獻

符號表

索引

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