本徵方程

eigen equation

如果算符作用於函數等於一個常數g乘以該函數，則該方程稱為本徵方程。其中該函數稱為算符的本徵函數，g是算符的對應於本徵函數的本徵值。

量子力學中的許多問題都是求解體系的力學量算符的本徵方程以找出其本徵值和本徵函數，從而確定體系力學量的各種可能的取值；另一方面，本徵值常常是分立且不連續的（數學上，常由定解問題的有限邊界值條件造成），這從另一個角度反映了量子力學中的離散現象。

例如，定態薛定諤方程實質上就是能量算符的本徵方程，能量則是其本徵值。對於量子定態問題，有限的邊界條件常會導致本徵值有限且分立，這也就是微觀下能量分級的不連續性。