平滑預測法

平滑預測法通常包括移動平均法和指數平滑法兩種。

一、一次移動平均法和一次指數平滑法

(一) 一次移動平均法

1、一次移動平均方法是收集一組觀察值，計算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預測值。

2、移動平均法有兩種極端情況：

① 在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數N=1，這時利用最新的觀察值作為下一期的預測值；

② N=n，這時利用全部n個觀察值的算術平均值作為預測值；

當數據的隨機因素較大時，宜選用較大的N，這樣有利於較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差；反之，當數據的隨機因素較小時，宜選用較小的N，這有利於跟蹤數據的變化，並且預測值滯后的期數也少。

3、由移動平均法計算公式可以看出，每一新預測值是對前一移動平均預測值的修正，N越大平滑效果愈好。

4、移動平均法的優點：①計算量少；②移動平均線能較好地反映時間序列的趨勢及其變化。

5、移動平均法的兩個主要限制：

①計算移動平均必須具有N個過去觀察值，當需要預測大量的數值時，就必須存儲大量數據；

②N個過去觀察值中每一個權數都相等，而早於（t-N+1）期的觀察值的權數等於0，而實際上往往是最新觀察值包含更多信息，應具有更大權重。

1、一次指數平滑法是利用前一期的預測值代替得到預測的通式，即

這是一種加權預測，權數為α。它既不需要存儲全部歷史數據，也不需要存儲一組數據，

從而可以大大減少數據存儲問題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預測值和α值，就可以進行預測。它提供的預測值是前一期預測值加上前期預測值中產生的誤差的修正值。

2、一次指數平滑法的初值的確定有幾種方法：

①取第一期的實際值為初值；

②取最初幾期的平均值為初值；

3、一次指數平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的α值，以使均方差最小，這需要通過反覆試驗確定。

二、線性二次移動平均法和線性二次指數平滑法

（一）線性二次移動平均法

基本原理：為了避免利用移動平均法預測有趨勢的數據時產生系統誤差，發展了線性二次移動平均法。這種方法的基礎是計算二次移動平均，即在對實際值進行一次移動平均的基礎上，再進行一次移動平均。

（二）線性二次指數平滑法

一次移動平均法的兩個限制因素在線性二次移動平均法中也才存在，線性二次指數平滑法只利用三個數據和一個α值就可進行計算。

1、布朗單一參數線性指數平滑法，其基本原理與線性二次移動平均法相似。

2、霍爾特雙參數線性指數平滑法，其基本原理與布朗線性指數平滑法相似，只是它不用二次指數平滑，而是趨勢直線進行平滑。

三、布朗二次多項式（三次）指數平滑法

基本原理：當數據的基本模型具有二次、三次或高次冪時，則需要用高次平滑形式。從線性平滑過渡到二次多項式平滑，基本途徑是再進行一次平滑（即三次平滑），並對二次多項式的參數作出估計。類似，也可以由二次多項式平滑過渡為三次或高次多項式平滑。四、溫特線性和季節性指數平滑法

如果數據的變化含有季節性的因素，則應使用把季節性因素考慮在內的溫特線性和季節性指數平滑法。

使用此方法時一個重要問題是如何確定α、β和γ的值，以使均方差達到最小。通常確定α、β和γ的最佳方法是反覆試驗法。