取整函數

不超過實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作[x]或INT(x)。

稱為x的小數部分，記作{x}。

（需要注意的是，對於負數，[x]並非指x小數點左邊的部分，{x}也並非指x小數點右邊的部分，例如對於負數-3.7，，而不是-3，此時，而不是-0.7.）

【階梯曲線】

即取整函數的在定義域，值域的圖形，在x為整數值處，圖形發生跳躍，越度為1。

性質1 對任意,均有.

性質2對任意,函數的值域為[0,1)

性質3 取整函數(高斯函數)是一個不減函數，即對任意,若,則.

性質4若,則有.后一式子表明是一個以1為周期的函數.

性質5 若,則.

性質6若,則.

性質7若,則在區間[1,x]內，恰好有個整數是n的倍數.

性質8設p為質數,,則p在n!的質因數分解式中的冪次為

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厄米特恆等式

取整函數與微積分有著緊密聯繫，它在科學和工程上有廣泛應用。