海涅定理

Heine定理

存在的充要條件是：對屬於函數 定義域的任意數列， ,而且不等於a沒有，有

海涅定理表明了函數極限與數列極限的關係。如果極限存在，為函數的定義域內任一收斂於的數列，且滿足： ，那麼相應的函數值數列必收斂，且 .

海涅定理是溝通函數極限和數列極限之間的橋樑。根據海涅定理，求函數極限則可化為求數列極限，同樣求數列極限也可轉化為求函數極限。因此，函數極限的所有性質都可用數列極限的有關性質來加以證明。根據海涅定理的充分必要條件還可以判斷函數極限是否存在。所以在求數列或函數極限時，海涅定理起著重要的作用。海涅定理是德國數學家海涅（Heine）給出的，應用海涅定理人們可把函數極限問題轉化（歸結）成數列問題，因而人們又稱它為歸結原則。

雖然數列極限與函數極限是分別獨立定義的，但是兩者是有聯繫的。海涅定理深刻地揭示了變數變化的整體與部分、連續與離散之間的關係，從而給數列極限與函數極限之間架起了一座可以互相溝通的橋樑。它指出函數極限可化為數列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處於重要地位。有了海涅定理之後，有關函數極限的定理都可藉助已知相應的數列極限的定理予以證明。