拉格朗日恆等式

設 .

得證！

證明柯西不等式

故拉格朗日恆等式成立 又因為 所以有 即為柯西不等式。

約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國著名數學家、物理學家。1736年1月25日生於義大利都靈，1813年4月10日卒於巴黎。他在數學、力學和天文學三個學科領域中都有歷史性的貢獻，其中尤以數學方面的成就最為突出。