逆否命題

可以判斷真假的語句叫做命題。

原命題為：若a，則b

逆命題為：若b，則a

否命題為：若非a，則非b

逆否命題為：若非b，則非a

互為逆否命題：如果兩個命題中一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件的否定，則這兩個命題稱互為逆否命題。命題的否定只否結論。

一個命題為原命題，則和它互為逆否命題的命題為原命題的逆否命題。

原命題和逆否命題為等價命題．如果原命題成立，逆否命題成立。逆命題和否命題為等價命題，如果逆命題成立，否命題成立。

邏輯學認為命題與逆否命題是等價的，也就是命題真，則逆否命題也真。命題同它的逆否命題等價是作為公理存在的，你既不能證明它正確也不能證明它錯誤。其實這個東西可以認為是公理。它和公理“矛盾律”是等價的。我們數學的體系就是建立在這些公理之上。

現實生活中存在許多對逆否邏輯的濫用，使用時須注意以下幾點：

1、逆否命題、逆命題、否命題概念適用的前提是原命題為複合命題，而非簡單命題。複合命題是由簡單命題通過邏輯連接詞互相連接而組成的。簡單命題難以區分前提和結論，其真假只能通過生活經驗和客觀事實加以判斷。

例如：“我愛你”。這個句子不能算作命題。因為是否“愛”的真假沒有一個明確的判斷標準。

如果“我愛你”是命題，那麼它是一個簡單命題。我們可以把它等價轉換為“若p，則q”的形式。再談論其逆否命題。（”我愛你“不具有排他性）等價轉換為：若我存在，則至少存在一個愛你的人（或”若我存在，則存在我愛你“）。

逆否命題為：若不存在一個愛你的人，則我不存在（如果我不愛你了，那麼我也不存在了）。

2、逆否命題的原命題（原複合命題）中須有適當的蘊含關係。若沒有確實的因果關係則求逆否命題及由逆否命題判斷真假是沒有意義的。例如：

（1）原命題：你去看電影則我也去看電影。

逆否命題：我不去看電影則你沒去看電影。

此原命題的前提和結論之間有相應的因果關係，故它的逆否命題是有意義的。

（2）原命題：今天是聖誕節，所以今天下雪了。

逆否命題：今天沒下雪，所以今天不是聖誕節。

這個命題前提與結論間並無必然的因果關係，其逆否命題的真假並不能作為判斷客觀事實的依據。

原命題：若吃多了，則肚子脹；

逆命題：若肚子脹，則吃多了；

否命題：若沒吃多，則肚子不脹；

逆否命題：若肚子不脹，則沒吃多；

原命題是正確的．所以逆否成立。

但是逆命題和否命題不一定成立，肚子脹也許是水喝多了。

1、原命題真，它的逆命題和否命題未必真；原命題假，它的逆命題和否命題未必假。因此，一個定理的逆命題和否命題，必須通過邏輯證明才能判定其是否成立。若成立，則分別稱為逆定理和否定理。

2、互為逆否的兩個命題，真則同真，假則同假。由此可以得出，要證明一個命題為真，如果直接證明有困難或太繁時，可以轉而證其逆否命題為真。