橫截面

考慮環面上由微分方程（α 為實數）所確定的光滑流φ 取環面上一個橫截面（如圖），φ 的每條軌道都與 C 橫截相交，從 C 上出發的軌道正向、負向都要與 C 相交。

由 φ 誘導出 C 上第一返回映射，由 給出（其中 是使 成立的最小的 t 值），f 是 C 上的微分同胚。一般地，流形 M 上 C 流 φ（對應的向量場為 X）的橫截面是一個余維為 1 的閉子流形，它滿足：

1、Σ 與 X 橫截相交；

2、從Σ 離開的φ 的每條軌道其未來與過去都與Σ 相交；

3、φ 的每條軌道都與Σ 相交。

設 C 流 φ 有橫截面 Σ ，如上可定義第一返回映射，f 是 C 微分同胚，因而具有橫截面的 C 流在橫截面上誘導了一個 C 微分同胚。