勻加速運動

早期牛津大學的梅頓學院，一群英國學者開始用與處理性質強度變化同樣的方法來處理速度或局部運動的變化。中世紀的貢獻在於創造性地正確定義了勻速和勻加速運動。在梅頓學院及其他地方，勻速運動被定義為在任何（或所有）相等的時間間隔內通過相等的距離。梅頓學院還把勻速運動的定義推廣到最簡單的變速運動，從而得出了勻加速運動的精確定義：在所有相等的任意長度的時間間隔內，獲得一個相等的速度增量。他們藉助均勻速度來定義瞬時速度：在一定時間間隔內，一個點或物以與所問瞬間相同的速度勻速運動一定的距離。人們稱之為 平均速度定理，這一定理大概是中世紀在物理學史上唯一卓越成就。S是距離，速度，t是加速的時間。，a是加速度，替換可得這是勻加速運動距離的通常表達式。當勻加速不是從靜止而是從某一特定速度開始，中世紀的表述可寫成：，或簡單地寫成：，因為。

人們為這個關鍵定理提出了大量的算術和幾何證明。其中以尼古拉·奧里斯姆的幾何證明最為著名。這本著作對性質的張弛做了最富原創性的也是最完備的處理。

在圖中，令線AB代表時間，垂直於AB的線段代表物體Z的速度：從靜止點B開始，均勻地增大到最大速度AC。包含在三角形 CBA內的速度強度總量被設想為代表在總時間AB內Z從B出發沿直線BC到C所通過的總距離。令線段DE代表Z在沿AB時間中點測得的瞬時速度即Z作勻速運動的距離，等於Z作勻加速運動的距離。

在歐洲，尤其是義大利，平均速度定理的奧里斯姆的幾何證明以及大量的算術證明廣為認知。在伽利略《關於兩個科學體系對話》中，平均速度定律是第三天對話的頭一個命題，伽利略的證明與奧里斯姆的極為相似，甚至所用的幾何圖形都一樣，只是伽利略作了一個的轉向。

相關物理量

①物體運動的位移跟運動這段位移所用時間的比值叫平均速度，其方向與位移方向相同。

②物體在某一時刻的速度叫瞬時速率，其方向與物體運動方向相同。

③平均速度只能粗略描述物體運動的快慢，瞬時速度能夠精確描述物體運動的快慢。

④加速度等於是速度的變化量與發生這一變化所用時間的比值，它表示速度改變的快慢。其方向與速度變化量的方向相同

平均速度和瞬時速度

①平均速度反映一段時間內物體運動的平均快慢程度，平均速度與一段位移或時間相對應，所取時間越短，描述物體的運動情況越精確

②瞬時速度與某一時刻或位置相對應，平均速度與一段位移（或時間）相對應。不同階段的平均速度一般不同。

③瞬時速度的方向沿運動軌跡的切線方向如（圖2-1）從A點開始所取的時間越短，位移的方向（平均速度的方向）趨於物體運動軌跡的切線方向。

速度V,速度變化量V,加速度a的區別和聯繫

. 如何理解物體運動的快慢和運動速度變化的快慢?

物體運動的快慢是指物體位置變化的快慢，用速度來描述，速度越大就說明物體運動得越快；物體由靜止到運動或由運動到靜止，其速度都發生變化。有的物體速度變化的快，如子彈發射，有的物體速度變化得慢，如列車啟動，加速度就表示速度變化的快慢。

. 如何理解速度的變化量和速度的變化率（加速度）？

①速度的變化量是指速度改變了多少，它等於物體的末速度和初速度的矢量差，即，它是一矢量，表示速度變化的大小和方向。

②加速度（速度的變化率）是指速度的變化量與發生這一變化所用時間的比值，在數值上等於單位時間內速度的變化量。加速度描述的是速度變化的快慢，其大小由速度變化量和發生這一變化所用的時間共同決定。加速度的方向與速度變化量方向相同。

③加速度與速度的大小及速度變化的大小無必然聯繫。加速度大表示速度變化快，並不表示速度大，也不表示速度變化大。

例如，小汽車啟動時加速度很大，速度卻很小，當小汽車高速行駛時，速度很大，加速度卻很小，甚至為零。

④加速度是矢量，它的方向與速度的變化△ 方向相同，與速度 的方向無必然聯繫，a 可以與速度方向相同，也可以相反，還可以成一夾角。

.如何判定物體做加速運動還是做減速運動？

根據加速度和速度兩方向間的關係。只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；反之就是減速。這與加速度變化和加速度的正、負無關。

可總結如下：

勻加速運動中：

a 越大，v增加得越快

a 和v 同向 加速運動

a越小，v 增加得越慢

勻減速運動中：

a增大，v減小得快

a和v反向 減速運動

a減小，v減小得

加速度越來越小，速度卻可以越來越大，只能說速度增加得越來越慢。

加速度

瞬時速度公式 ;

位移公式;

平均速度

導出公式

（單位均為國際單位，即a的單位為，x的單位為m，v的單位為m/s）

若一物體沿直線運動，且在運動的過程中加速度保持不變且大於0，則稱這一物體在做勻加速直線運動。若加速度為小於0的一個常量，則為勻減速直線運動（此處是在設定初速度的前提下）。若加速度為零時就變為勻速直線運動或靜止。可以說勻速直線運動是勻加速直線運動的 特殊情況。

例1

二個質點A、B的運動軌跡如圖2-2所示，二質點同時從N點出發，同

時到達M點，下列說法正確的是

A.二個質點從N到M的平均速度相同

B.B質點從N到M的平均速度方向與任意時刻的瞬時速度方向相同

C.二個質點平均速度的方向不可能相同

D.二個質點的瞬時速度有可能相同

分析：選A、D。二個質點運動的始、末位置相同，故位移相同，時間又相等，故平均速度相同，A對C錯，B質點從N到M途中可能往返運動，故不能判定，B項不對。由於瞬時速度是某一時刻的速度，二個質點有可能在某一位置瞬時速度相同，所以D項對。

例2

關於加速度，下列說法中正確的是

A. 速度變化越大，加速度一定越大

B．速度變化所用的時間越短，加速度一定越大

C．速度變化越快，加速度一定越大

D．單位時間內速度變化越大，加速度一定越大

分析：選C、D。根據加速度的定義式及物理意義進行判斷。由加速度的定義式

可知，加速度的大小是由速度的變化量和這一變化所用的時間共同確定的。速度變化越大，所用時間不確定，加速度不一定越大，故選項A錯誤；速度變化所用時間越短，但速度的變化量大小未確定，也不能確定加速度一定越大，故選項B錯誤；單位時間內速度變化越大，加速度一定越大，故選項D正確；加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度變化越快，加速度一定越大，故選項C正確。

例3

足球以10m/s的速度飛來，運動員在0.2s的時間內將足球以15m/s的

速度反向踢出。請你求出這段時間內足球的加速度的大小及方向。

分析：此過程中足球運動的方向發生了變化，為方便起見，先確定初速度 的方向為正方向，則.，由加速定義式可求出足球的加速度；

負號表示加速度的方向與足球飛來時運動方向相反。