數學語言

數學語言可分為 抽象性數學語言和 直觀性數學語言，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等。數學語言又可歸結為 文字語言、符號語言、圖形語言三類。各種形態的數學語言各有其優越性，如概念定義嚴密，揭示本質屬性；術語引入科學、自然，體系完整規範；符號指意簡明，書寫方便，且集中表達數學內容；式子將關係溶於形式之中，有助運算，便于思考；圖形表現直觀，有助記憶，有助思維，有益於問題解決。

數學語言作為數學理論的基本構成成分，具有“高度的抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性”。簡單地講，數學語言科學、簡潔、通用。

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由於數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在於數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。現筆者根據數學語言的特點及數學要求，談談自己的認識。

注重數學語言的互譯

普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

“互譯”有幾方面的意思：

徠一、指將普通語言轉化為數學語言（即數學化）

例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。

由具體的對應關係逐步抽象形成映射、函數的概念，及對抽象的數學語言理解內化藉助普通語言或具體實例表達交流，比如根據映射和函數的定義構造映射和函數實例；

二、是將數學語言譯為普通語言

數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言複述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那麼他們對概念的理解就深刻。由於數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適於口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便於交流。

三、不同形態的數學語言之間的轉換

比如集合的自然語言表示、符號語言表示及韋恩圖表示。又比如函數y=f(x)在[a,b]上。

“互譯”有助於激發學生學習興趣，加深對數學本質的理解，增強辨析能力，互譯的過程體現對立統一的辯證思想，有助於不同思路的轉換與問題化歸。

注重數學語言學習的過程，合理安排教學

數學概念和數學符號的形成一般包括 邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。

能夠揭示概念之間的各種邏輯關係，便於對數學結構從整體上理解，有助於學生對數學本質的理解與認識。

是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的範圍內作用於現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之後，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，並在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。

善於推敲敘述語言的關鍵詞句

敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關係。例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關係的，不能孤立地說某一條直線是平行線，要強調“在同一平面內”這個前提，從而加深對平行線的理解。

深入探究符號語言的數學意義

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識，然後再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，數學符號語言，由於其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善於將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利於問題的轉化與處理。

合理破譯圖形語言的數形關係

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便於觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、範圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關係的基本思想。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖，這種特殊的圖形語言，學生難於理解，教學時可採用以下步驟進行操作：

① 從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖；

② 從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯繫，為學生提供充分的感性認識，並使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點；

③ 從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關係用符號表示；

④ 從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關係，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善於發現並靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。

重視命題條件關係教學

強化條件意識，寓抽象性於具體實例之中。條件關係實質是抽象的邏輯證據支撐關係的具體表現，強化條件關係教學，有助於培養縝密的邏輯推理能力。比如教學中應強調兩直線li:aix+biy+ci=0（i=1,2）平行的充要條件是a1b2=a2b1，並非兩直線的斜率相等。

注重思想方法教學

寓數學思維教學於數學語言教學之中。數學語言教學不能是孤立的，我們應當在數學語言教學過程中有意識歸納技巧和方法，提煉策略和升華思想，將思想方法教學溶於數學語言教學之中，通過教學實例展現：零星的觀點匯聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演變為系統的方法和策略，科學的方法拓變升華為科學思想。比如由某些特殊方程的特殊解法可感悟到：試驗求值→變形整理→加減、代入技巧→消元法→化未知為已知的思想。

世界是一本以 數學語言寫成的書。——伽利略

宇宙中的技術文明無論差異多大，都有一種共同的語言—— 數學語言。——卡爾·薩根

數學語言具有明確性、單義性、緊湊性、普適性、直觀性、抽象性、邏輯性等優點，是星際交流的理想工具。——周海中

現代科學，特別是物理學，已經進化到極其深奧的領域，其前沿理論所描述的世界已經遠遠超出了我們日常的經驗範圍，描述這些理論所用的艱深的 數學語言也讓人望而生畏。——劉慈欣