周長

環繞限積區域緣積，周，圖形周。周示。

圓：(d為直徑，r為半徑，π)

角形周(abc為三角形的三條邊)

四邊形：（abcd為四邊形的邊長）

特別的：長方形：（a為長，b為寬）

正方形：（a為正方形的邊長）

多邊形：。

扇形的周長：

如果以同一面積的三角形而言，以等邊三角形的周界最短；如果以同一面積的四邊形而言，以正方形的周界是最短；如果以同一面積的五邊形而言，以正五邊形的周界最短；如果以同一面積的任意多邊形而言，以正圓形的周界最短。周長只能用於二維圖形（平面、曲面）上，三維圖形（立體）如柱體、錐體、球體等都不能以周界表示其邊界大小，而是要用總表面面積。

。

“周長的認識”是義務教育數學第一學段三年級(上冊)的學習內容，課程標準關於“周長的認識”的學習內容，實際上包含三個層面：首先是讓學生認識到周長的概念，並能在實際生活中體驗周長；其次是讓學生掌握測量周長的方法和過程；最後是體驗和感受數學在生活中的應用。

課程標準對於“周長的認識”這一具體的課程內容，在內容標準中明確指出了目標要求，即“指出並測量具體圖形的周長，探索並掌握長方形、正方形的周長公式”。此外，在數學課程的總體目標中，“獲得一些初步的數學實踐活動經驗，能夠運用所學的知識和方法解決簡單的問題；感受數學在日常生活中的作用”，也是對於“周長的認識”的目標要求。

這裡的課程目標，其實是知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度目標的細化和具體體現，這些目標要求涉及第一學段“學段目標”的如下要求：知識與技能目標中的“獲得初步的測量(包括估測)的技能”;數學思考目標中的“在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關係、運動的探索過程中，發展空間觀念”;解決問題目標中的“了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗。初步學會表達解決問題的大致過程和結果”;以及情感與態度目標中的“在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數學有關係的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數學活動。感受數學與日常生活的密切聯繫。經歷觀察、操作、歸納等數學思考過程的合理性。在他人的指導下能夠發現數學活動中的錯誤並及時改正”。

隨著社會的發展，各式各樣的儀器孕育而生，目的都是為了滿足人們實際生活和工作的需要。周長和面積測量儀也不例外，它的目的同樣是幫助人們方便、快捷、準確地測量任意平面圖形的周長和面積。

一種周長和面積測量儀的原理主要是利用了變換器原理，將一條曲線按照任意給定的規律轉換成另一條曲線。該機構應有兩個自由度，以使一點被迫沿導引線運動時，各構件上一些確定的點描繪出完全確定的軌跡。該測量儀器將連桿、滑塊、滾輪三者巧妙地結合起來，具有結構簡單、測量精準度高、使用方便等特點。

測量儀器結構分析

如圖1所示，d為平面內任意圖形。整個機構由連桿、滑塊、滾輪組成。在連桿 的長度段上，設 和 是滑塊，且只能在導引直線軌道內滑動。C是一半徑為r的滾輪，且保證在測量過程中作純滾動。

機構運動學分析：只有在自由度大於等於2的情況下，才能保證滾輪C作純滾動。很容易計算出該機構的自由度。

周長測量儀原理分析

當A點沿著被測圖形的輪廓繞行時，滑塊B被迫沿著導引直線軌跡運動，滾輪也跟著做純滾動。這樣就可以利用滾輪轉動的角度來計算出曲線的長度。

如圖2所示，假設A點運動到A’點，B點運動到點B'，這時，C點運動到C'點。設A點移動了ds距離，B點移動了dl距離。滾輪滾動的角度如圖3所示。設滾輪滾過角度為da。滾輪無論順時針旋轉還是逆時針旋轉，角度計數器都記錄正值。

再將直線AC複製到B‘點處，得到直線。設A'C'與偏移的角度為。

微線段AA’的長度：

B點移動的距離：

由上述兩式聯立，

對式(3)進行積分就可得到曲線的長度s。