工程結構優化設計

在滿足各種規範或某些特定要求的條件下，使結構的某種指標（如重量、造價、剛度或頻率等）為最佳的設計方法。也就是要在所有可用方案中，按某一目標選出最優設計方案的方法。

傳統沿用的工程結構設計方法，是先根據經驗通過判斷給出或假定一個設計方案，然後用工程力學方法進行結構分析，以檢驗是否滿足規範規定的強度、剛度、穩定、尺寸等方面的要求，如符合要求的即為可用方案，或者經過對少數幾個方案進行比較而得出可用方案。而結構優化設計是在很多個，甚至無限多個可用方案中找出最優的方案，亦即材料最省、造價最低、或某些指標最佳的方案。這樣的工程結構設計便由“分析與校核”發展為“綜合與優選”。這對提高工程結構的經濟效益和功能方面具有重大的實際意義。

沿革 在設計結構時自然地會產生優化的願望，所以從20世紀初就有人對結構優化設計作過一些努力，但由於受到數學和力學發展水平的限制而收效不大。更主要的原因是沒有快速計算工具以滿足龐大計算工作量的需要。直至60年代，在電子計算機得到較廣泛應用以後，優化設計才迅速發展起來，並在結構設計實踐中得到一些應用。

中國從70年代開始研究結構優化設計。在結構優化的力學準則法、數學規劃法和準則法與規劃法相結合等理論方面，取得了一定的成果。並在工程應用方面，對吊車梁、屋架、排架、網架、橋樑、高壓輸電塔架等結構進行了優化設計，編製了一些具有實用價值的計算程序。

分類 按設計變數的空間性質分為：集中參數結構優化設計和分佈參數結構優化設計。前者的設計變數是有限維的向量，後者的設計變數是一個描述空間分佈的函數，兩者都歸結為求目標函數的極小值問題。

按設計變數的層次分為：截面尺寸優化設計；結構幾何形狀的優化設計；結構的拓撲優化設計（如給定一個桿繫結構的節點布置，要求確定那些節點之間應有桿件連接）；結構類型優化設計（如將一組荷載傳遞到支座，可以由梁、桁架和拱等不同類型結構進行優選）。隨著設計變數層次的升高，所得的優化結構的效果也隨之提高，但優化設計的難度增大和工作量增多。

原則和方法 任何一個結構的設計方案，都可以用若干給定參數和一些設計變數xi(i)＝1，2，…，n)來體現，而設計變數隨方案的改變而變。這些設計變數所組成的n維向量塣可用n 維空間的一個點來表示，稱為“設計點”。規範規定必須滿足的條件或其他特定條件稱為優化設計的“約束”。滿足所有“約束”的設計點稱為“可用設計”。代表所有可用設計的那些設計點形成 n維空間的一個子域，稱為“可用域”（又稱為可行域）。評比方案優劣的標準（如結構重量、造價等）是設計變數的函數，稱為“目標函數”。所謂結構優化設計就是用一些力學和數學的方法，在可用域搜索目標函數最小(或最大)的所謂最優點塣*，也就是最優設計方案。

目前常用的結構優化設計方法，主要有：力學準則法和數學規劃法。數學規劃分線性和非線性兩種，結構優化設計中主要是非線性規劃問題。目前的趨勢是將準則法和規劃法結合起來，研究更為有效的優化設計方法。

數學規劃法 分為直接搜索法、解析規劃法、序列逼近法和特種規劃法等。

① 直接搜索法。

② 解析規劃法。利用目標函數和約束函數的導數來指導搜索方向和決定步長的數學規劃法，如各種可行方向法、梯度投影法等都是。其優點是減少迭代次數，但增加了計算函數梯度的工作。

③ 序列逼近法。在每次迭代中把複雜的非線性約束規劃問題用較簡單的規劃來趨近的一類方法。如用線性規劃逐次逼近非線性規劃的序列線性化規劃法(SLP),用無約束規劃逼近約束規劃的序列無約束規劃法(sumt)和序列二次規劃法(SQP)等。

④ 特種規劃法。指利用某些特殊規劃的方法。如幾何規劃可用於目標函數和約束函數都是正定多項式（指數為任意實數、係數全為正數的由變數冪的乘積函數組成的多項式）的優化問題。動態規劃適用於某些弱連接的可分段處理的問題。

力學準則法 基本原則是充分發揮材料的強度潛力和貯能（應變能）能力，實現等強度或等應變能密度狀態，以達到用料最省和結構最輕的目標。這符合傳統的設計思路，而且迭代程序比較簡單，收斂較快，是一種比較方便的方法。其缺點是有時得不到嚴格的最優解，而且不能用於具有其他目標函數的結構優化問題。

由於材料和製品規格的限制（如型鋼截面等），設計變數的取值範圍常是一些離散的數。這個問題雖可用整數規劃等方法，但比較麻煩。目前，在優化過程中一般仍把它們作為連續變數看待，在求得最優解後進而解決具體方案時，各設計變數選用靠近最優解而稍偏安全的值作為設計方案。因為在最優點附近，各設計點的目標函數值變化緩慢，這樣處理帶來的誤差不大。此外，當結構設計中設計變數的數目很大，為減少計算工作量，還可利用一些縮減設計變數數目的方法來求解。

展望 目前在桁架結構、框架結構、多層建築、高聳結構、橋樑、水壩工程設計中已開始採用優化設計的方法，收到較好的效果。但這種應用還不夠廣泛。今後急需大力開展結構優化設計的應用研究，如開展有關設計思想及優化技術的普及工作，編製符合設計實際需要的優化電算程序等；另一方面需要繼續深入進行結構優化設計的理論工作，如對多目標優化、結構動力設計優化、離散值設計變數優化、隨機規劃和模糊規劃等課題以及模型化處理等。