LDA

該近似認為交換相關能量泛函僅僅與電子密度在空間各點的取值有關（而與其梯度、拉普拉斯等無關）。儘管有多種方法都能體現局域密度近似，但在實際中最成功的是基於均勻電子氣模型的泛函。

徠一般地，對於非自旋極化的體系，局域密度近似的交換相關泛函可以寫作：

ρ為電子密度，εxc為交換相關能量密度，它僅僅是電子密度的函數。交換相關能可以分解為交換項與相關項：

於是問題就變為分別尋找交換項和相關項的表達式。對於均勻電子氣模型來說，交換項有著簡單的解析式，而相關項只在特殊情況下有著精確的表達式。對相關作用的不同近似能夠得到不同的Ec。對於實際應用的泛函來說，相關作用能量密度項的形式總是很複雜的。

在構建泛函的過程中，局域密度近似有著重要的地位。基於局域密度近似的泛函是其它更複雜的泛函（如基於廣義梯度近似（GGA）的泛函和雜化泛函）的基礎。一般來說，人們要求所有的泛函都能正確處理均勻電子氣模型，因此所有的泛函中都或多或少地包含局域密度近似項。

局域密度近似(LDA)是目前應用最廣泛、最簡單的一種交換關聯能近似。局域密度的概念最早是由Thomas-Fermi提出的，後來在Kohn-Sham的論文中得到了進一步的深化。LDA基本思想是：利用更均勻電子氣的密度函數ρ(r)得到非均勻電子氣的交換-關聯泛函的具體形式，通過Kohn-Sham方程和veff方程進行自洽計算。在Hohenberg-Kohn-Sham理論的框架下，多電子系統基態問題在形式上已經轉化成有效單電子問題。但是只有找到交換－關聯相互作用泛函的準確、有效的表達形式時才能有效求解單電子Kohn-Sham方程。因此，交換－關聯相互作用泛函的表達形式在密度泛函理論中佔有重要地位。

局域密度近似（LDA）適用於電荷密度變化緩慢的體系、電荷密度較高的體系以及大多數晶體結構。

但是對於電子分佈體現出較強定域性，電荷密度分佈不均勻的體系並不適用，而且體系的束縛能的絕對值和禁帶寬度的絕對值也不適合用LDA進行分析。