平行線分線段成比例定理
數學平面、立體幾何術語之一
平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線（不少於3條）所截，截得的對應線段的長度成比例。推論：平行於三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應線段成比例。
平行線分線段成比例亦稱平行截割定理，平面幾何術語，指三條平行線截兩條直線，所得的四條線段對應成比例，如圖1，，則
平行截割定理是研究相似形最常用的一個性質，它的重要特例：在一直線上截得相等線段的一組平行線，也把其他直線截成相等的線段，稱其為平行線等分線段。
平行線分線段成比例定理
設三條平行線與直線 m 交於 A、B、C 三點，與直線 n 交於 D、E、F 三點。
連結AE、BD、BF、CE
根據平行線的性質可得
∴
根據不同底等高三角形面積比等於底的比可得：。
由更比性質、等比性質得：。
過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。
平行於三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例。
平行於三角形一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
平行線分線段成比例定理：
三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例。
推廣：過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。
定理推論：
①平行於三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例。
②平行於三角形一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
基本信息
- 中文名
- 平行線分線段成比例定理
- 外文名
- Parallel line segment proportion theorem
- 應用學科
- 數學
- 適用領域
- 平面幾何、立體幾何
- 等級
- 證明
- 用三角形面積可以證明
- 內容
- 三條平行線截兩條直線線段成比例