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重言式

邏輯學的名詞

重言式(Tautology )又稱為永真式,它的漢語拼音為:[Chóng yán shì],是邏輯學的名詞,它的的數學符號是 \models。

定義


給定一命題公式,若無論對分量作怎樣的指派,其對應的真值永為T(True),則稱該命題公式為重言式或永真公式。
設A為任一 命題公式,若A在它的各種 賦值下取值均為真,則稱A是重言式。
邏輯重言式是不管它的部件的真值而總是為真陳述。例如,陳述 "要麼所有的烏鴉都是黑的,要麼不都是黑的" 是重言式,因為不用管烏鴉是什麼顏色都是真的。形式的表達為一個用 X 表示 "所有的烏鴉都是黑的" 的命題:X or not X,它同樣為真,因為不管 X 是否為真,都有一個 離析項(disjunct)為真,而使整個命題為真。
不管它的部件的真值而總是為假的陳述叫做矛盾。
永真式與永假式互為 否定式

發現重言式


布爾代數中發現重言式的最簡單的方法是使用真值表。但是,隨著涉及到的變數的數目的增長,真值表的大小成 2 的冪增長,這使它不利於四個或更多變數的重言式,這時簡化和代數變得更有用。

重言式示例

“1+1=2”
“所有的三角形都有三個邊。”
四足動物就是有四隻腳的動物。”
“所有的單身漢都沒有結婚。”(單身漢之定義即是:尚未結婚的男人)
“小明很受女孩子歡迎,因為他有女性緣。”(女性緣的意思即是受女生歡迎,因為小明受女生歡迎,才被人們認為有女性緣)
西湖的水裡要嘛有魚要嘛沒有魚。”
“要發生的終究是要發生的。”

離散例題

(p^(p->q))->q
pqp->qp^(p->q)(p^(p->q))->q
11
111
11
11111