加權
加權
權即由測量值精度的不同在平差計算中所取的權重不同。精度越高,權越大。“加權”的意思就是“乘以權重”,即“乘以係數”的意思。
求權的基本公式為
式,是任意常數,是中誤差。由此可見,權與中誤差平方成反比,即精度越高,權越大。應用上式求一組觀測值的權時,必須採用同一個值。
各觀測值權例系:
可知,一組觀測值的權之比等於他們的中誤差平方的倒數之比。不論假設取何值,這組權之間的比例關係不變。所以,權反映了觀測值之間的相互精度關係。就計算p值來說,不在乎權本身數值的大小,而在於確定他們之間的比例關係。可以是同一個量的觀測中誤差,也可以是不同量的觀測中誤差,即權可以反映同一量的若干個觀測值之間的精度高低,也可以反映不同量的觀測值之間的精度高低。
同精度丈量時,邊長的權與邊長成反比。
當每公里水準測量的精度相同時,水準路線觀測高差的權與路線長度成反比。
當各測站觀測高差的精度相同時,水準路線觀測高差的權與測站數成反比。
由不同個數的同精度觀測值求得得算術平均值,其權與觀測值個數成正比。
給出一組數據,其中3出現6次,4出現3次,2出現1次。6、3、1就叫權數。這種方法叫加權法。一般說的平均數,就是把所有的數加起來,再除以這些數的總個數。表示為:。但有的數據記錄中有一些相同的數據,在計算的時候,那一個數有幾個相同數,就把這個數乘上幾,這個幾,就叫權,加權,就是乘上幾后再加。平均數還是要除以總個數。
還是以上面的各個數為例:
各個數字的個數分別表示為:;
加權平均的公式是:。
例子:學校算期末成績,期中考試佔30%,期末考試佔50%,作業佔20%,假如某人期中考試得了84,期末92,作業分91,如果是算數平均,那麼就是;
那麼加權處理后就是,這是在已知權重的情況下,其中的權重就是30%、50%和20%;那麼未知權重的情況下呢?想知道兩個班的加權平均值,一班50人,平均80,二班60人,平均82,算數平均是,加權后是.還有一種情況類似第一種也是人為規定,比如說你覺得專家的分量比較大,老師其次,學生最低,就某觀點,滿分10分的情況下,專家打8分,老師打6分,學生打7分,但你認為專家權重和老師及學生權重應為,那麼加權后就是,而算數平均的話就是。