子群

設G是一個群，H是G的子集，如果H在群G的運算下也成為一群，則稱H是群G的子群。

子群的概念具有“傳遞性”。即若H是G的子群而K是H的子群，則K也必是G的子群。

如何判別群的子集是子群，有下列命題。

設H是群G的非空子集，如果H適合下列兩條件之一，則H是G的子群：

（1）對任意的a,b∈H，ab∈H 且 1/a∈H；

（2）對任意的a,b∈H, a/b∈H。

對任意一個群G，G自身也可以看成是它的子群。另外，G的么元組成G的子群（只含一個元素）。這兩個子群稱為G的平凡子群。不是平凡子群稱為非平凡子群。